Question

Знайти периметр прямокутника, площа якого дорівнює 360 см2, а одна зі сторін на 9 см більша за іншу. СРОЧНО

Answer 1

S = a · b = 360 см² - площадь прямоугольника

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (х + 9) см - длина. Уравнение:

х · (х + 9) = 360

х² + 9х - 360 = 0

D = b² - 4ac = 9² - 4 · 1 · (-360) = 81 + 1440 = 1521

√D = √1521 = 39

х₁ = (-9-39)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-9+39)/(2·1) = 30/2 = 15 см - ширина (а)

15 + 9 = 24 см - длина (b)

P = (a + b) · 2 = (15 + 24) · 2 = 39 · 2 = 78 см - периметр этого прямоугольника

Ответ: 78 см.

Answer 2

Добре, давайте знайдемо периметр прямокутника з відомою площею та умовою щодо сторін.

Позначимо одну зі сторін прямокутника як "x" см, тоді інша сторона буде "x + 9" см.

Маємо площу прямокутника: $\text{Площа} = \text{довжина} \times \text{ширина} = x \times (x + 9) = 360 \, \text{см}^2.$

Розкладемо рівняння: $x^2 + 9x - 360 = 0.$

Це квадратне рівняння має два корені. Знайдемо їх використовуючи квадратне рівняння: $x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \times 1 \times (-360)}}{2 \times 1}.$

Розрахунок: $x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 1440}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1521}}{2}.$

Маємо два корені: $x_1 = \frac{-9 + 39}{2} = 15 \, \text{см},$ $x_2 = \frac{-9 - 39}{2} = -24 \, \text{см}.$

Оскільки довжина не може бути від'ємною, то візьмемо тільки позитивний корінь: $x = 15 \, \text{см},$ $x + 9 = 24 \, \text{см}.$

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 15 см та 24 см.

Тепер знайдемо периметр прямокутника: $\text{Периметр} = 2 \times (\text{довжина} + \text{ширина}) = 2 \times (15 \, \text{см} + 24 \, \text{см}) = 2 \times 39 \, \text{см} = 78 \, \text{см}.$

Отже, периметр прямокутника дорівнює 78 см.