Question

В магазине были апельсины, всего меньше 100 штук. Сначала их хотели разложить в упаковки, по 9 штук в каждую, но тогда бы осталось два линих апельсина. Тоглапродавен взял олин апельсин Для витрины, а остальные апельсины разложил в упаковки,по восемь штук в каждой и лишних апельсинов не осталось. Сколько апельсинов былосначала?​

Answer 1

Ответ:

65

Пошаговое объяснение:

Всего было меньше 100 апельсин.

Изначально , количество апельсинов делилось на 9 с остатком . При делении на 8 был остаток 1 ( поскольку 1 апельсин "ушел" на витрину ).

Значит нам надо найти какое число при делении на 9 дает остаток 2 , а при делении на 8 дает остаток 1.

Найдем какие числа, меньше 100  делятся на 9 с остатком 2 .

Сначала выпишем все числа , меньше 100 , кратные 9 :

90,81,72,63,54,45,36,27,18,9  - теперь прибавим к ним 2 и получим числа , которые делятся на 9 с остатком 2

92; 83; 74; 65; 56; 47; 38; 29; 20; 11

Найдем какие числа , меньше 100,  делятся на 8 с остатком 1 . Механизм тот же , сначала находим все числа кратные 8 , и прибавляем к ним 1 :

97; 89; 81; 73; 65; 57; 49; 41; 334 25; 17; 9

Число , которое встречается в обоих числовых рядах,  и есть изначальное количество апельсинов . Такое число - 65 , значит

изначально было 65 апельсинов.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что в начале в магазине было N апельсинов.

1. Сначала хотели разложить их в упаковки по 9 штук в каждую, но тогда бы осталось два лишних апельсина. То есть, N должно быть на 2 больше, чем кратно 9. Мы можем записать это как уравнение:

N = 9a + 2, где "a" - некоторое целое число.

2. Затем продавец взял один апельсин для витрины, и остались апельсины, которые можно разложить в упаковки по 8 штук в каждой без остатка. То есть, N - 1 (после того, как взяли один апельсин для витрины) должно быть кратно 8. Мы можем записать это как второе уравнение:

(N - 1) = 8b, где "b" - также некоторое целое число.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. N = 9a + 2
2. (N - 1) = 8b

Мы можем попробовать решить эту систему. Для начала, найдем такие значения "a" и "b", которые удовлетворяют обоим уравнениям. Затем найдем соответствующее значение "N".

Исследуя различные значения "a" и "b", мы обнаружим, что "a" = 7 и "b" = 12 удовлетворяют обоим уравнениям. Теперь мы можем найти "N" из первого уравнения:

N = 9a + 2 N = 9 * 7 + 2 N = 63 + 2 N = 65

Итак, в начале в магазине было 65 апельсинов.