Question

в магазин привезли апельсины. сначала их хотели разложить в упаковки по 8 штук в каждую, но тогда осталось бы шесть лишних апельсинов. продавец разложил апельсины в упаковки, по 5 штук в каждую, и один лишний апельсин взял для витрины. Сколько апельсинов в магазине, если их больше 70, но меньше 120 штук?

Answer 1

Ответ:

86 апельсинов

Пошаговое объяснение:

Количество апельсинов даёт при делении на 8 остаток 5, а при

делении на 5 — остаток 1.

Выписываем все числа больше 70 и меньше 120, которые делятся на 8 с остатком 4:

70, 78, 86, 94,102,110, 118

Выпишем все числа больше 70 и меньше 120, которые делятся на 5 с остатком 1:

71, 76, 81, 86, 91, 96, 101, 106, 111, 116

Только число 86 встречается и в том и в другом рядах.

Значит в магазине 86 апельсинов

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть общее количество апельсинов в магазине равно N.

Сначала рассмотрим ситуацию, когда апельсины разложили бы в упаковки по 8 штук в каждую, и осталось бы шесть лишних апельсинов. Это означает, что:

N = 8k + 6, где k - целое число.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда апельсины разложили в упаковки по 5 штук в каждую, и один лишний апельсин взяли для витрины. Это означает, что:

N = 5m + 1, где m - целое число.

Мы ищем такое число N, которое удовлетворяет обоим условиям. То есть, нам нужно найти такое целое число, которое при делении на 8 дает остаток 6 и при делении на 5 дает остаток 1.

Такие числа называются общими кратными чисел 8 и 5 с заданными остатками. Чтобы найти такое число, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Для чисел 8 и 5: НОД (8, 5) = 1

Теперь мы можем применить китайскую теорему об остатках: N ≡ 6 (mod 8) N ≡ 1 (mod 5)

Используя китайскую теорему, мы можем найти решение этой системы сравнений:

N = 8 * 5 * a + 6 * 5 * b + 1 * 8 * c

где a, b и c - целые числа. Минимальное положительное целое значение N, удовлетворяющее этой системе, будет искомым числом апельсинов в магазине.

Решив систему, получим: N = 40a + 30b + 8c + 1

Подходящие значения a, b и c можно найти методом перебора. Поскольку нам известно, что N больше 70 и меньше 120, мы можем начать перебор с a = 2:

N = 40 * 2 + 30b + 8c + 1 N = 80 + 30b + 8c + 1 N = 81 + 30b + 8c

Затем перебираем значения b и c, чтобы удовлетворить условиям:

N > 70 N < 120

Перебор значений b и c показывает, что при b = 2 и c = 0 получаем N = 121, что не удовлетворяет условиям.

При b = 1 и c = 1 получаем N = 81 + 30 + 8 = 119, что соответствует заданным условиям. Таким образом, в магазине 119 апельсинов.