Question

Света закадала число. Она сказала "Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза больше, чем частное" Какое число загадала Света, если известно, что загаданное число больше 170, и меньше 200​

Answer 1

Ответ:

Условие задачи неверно.

Пошаговое объяснение:

Найти число которое при делении на 11 дает частное в 2 раза меньшее, чем остаток.

По условию задачи нам известно, что загаданное число:

1. при делении на 11 дает остаток в 2 раза больше, чем частное;
2. 2. загаданное число больше 170 и меньше 200.

Света загадала число а и это наше делимое. Делитель 11.

Простой способ :

Разделим наименьшее число , которое удовлетворяет условию, а это 171 на 11 :

171 : 11 = 15 ( ост. 6)

Как видим частное 15, соответственно остаток от деления( по условию в 2 раза больше частного )  должен быть :

15 * 2 = 30 , но

остаток от деления не может быть больше делителя , следовательно условие задачи неверно.

Сложный способ.

Пусть частное, которое получили при делении будет n , тогда остаток от деления будет 2n. И наш пример будет выглядеть как:

а : 11 = n ( ост. 2n)

Правило проверки деления с остатком:

1) Умножить неполное частное на делитель;

2) Прибавить к полученному результату остаток;

2) Сравнить полученный результат с делимым;

По правилам проверки наше делимое будет :

a = n* 11 + 2n = 13n

Как видим искомое число состоит из двух множителей 13 и n , значит это число кратно 13 и мы знаем ,что оно больше 170, но меньше 200.

Найдем какое число на этом промежутке кратно 13 -это и будет искомое число.

13 * 13 = 169 - меньше 170

13 * 14 = 182 - подходит

13 * 15 =  195 - подходит

13 * 16 = 208 - больше 200

У нас есть два числа 182 и 195 , которые кратны 13 . Разделим их на 11 и проверим остатки от деления :

1) 182 : 11 = 16 ( ост. 8 )

$\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c c c c r r @{\;}l | l}& 1 & 8 & 2 & & & & \;11 \\\cline{1-1}\cline{8-8}~ & 1 & 1 & & & & & \; 16\\\cline{2-5} & & 7 & 2 & & \\\cline{2-2} & & 6 & 6 & & \\\cline{3-6} & & & 6& & \\\end{array}$

Частное у нас 16 , значит остаток от деления должен быть

16 * 2 = 32 , а это больше делителя ,чего быть не может.

Из чего можно сделать единственный вывод : если делимое больше 170 и меньше 200 , а делитель 11 , то частное не может быть в 2 раза меньше остатка.

Условие задачи неверно.

Answer 2

Давайте обозначим загаданное число как "х". У нас есть следующее условие:

1. x / 11 = 2 * (x / 11) - (x / 11)

Разделим обе стороны на (x / 11):

1 = 2 - 1

Сократим числа:

1 = 1

Уравнение верно, и означает, что любое число, удовлетворяющее условию "Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза больше, чем частное", подходит.

Теперь, учитывая условие, что число больше 170 и меньше 200, можно найти подходящее число в этом диапазоне. Ваш ответ: Света могла загадать, например, число 187, так как:

187 / 11 = 17 (частное) 187 % 11 = 9 (остаток) 2 * 17 = 34

Итак, 9 (остаток) в данном случае действительно в 2 раза больше, чем 17 (частное), что соответствует условию задачи.