Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус A = 0,5, АВ = 8. Найдите АС.​

Answer 1

Дано:

ΔABC.

∠C = 90°.

cos (A) = 0,5.

AB = 8.

Найти:

AC.

Решение.

ΔABC - прямоугольный, так как ∠C = 90°.

cos (A) = AC/AB = 0,5 ⇒ AC = cos (A) · AB = 0,5 · 8 = 4.

Ответ: 4.

Answer 2

Для решения этой задачи используем тригонометрические функции и теорему Пифагора.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Известно, что косинус угла A равен 0,5, что означает, что:

$\cos(A) = \frac{AC}{AB} = 0,5$

Мы также знаем, что $AB = 8$ (гипотенуза треугольника). Используя эту информацию, мы можем найти длину стороны AC.

Используем теорему Пифагора для нахождения стороны AC:

$AC^2 = AB^2 - BC^2$

Так как у нас прямоугольный треугольник, то $\cos(A) = \frac{BC}{AB}$. Подставим известные значения:

$0,5 = \frac{BC}{8}$ $BC = 0,5 \times 8 = 4$

Теперь используем теорему Пифагора:

$AC^2 = 8^2 - 4^2$ $AC^2 = 64 - 16$ $AC^2 = 48$

Чтобы найти AC, возьмем квадратный корень из 48:

$AC = \sqrt{48} \approx 6,93$

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 6,93.