Question

Ctg x-sin x/1-cos x упростить

Answer 1

Ответ: Ctg х + Sin x/(1+Cos x)=(cos x)/( sin x ) +( sin x )/(1+cos x)=

=[(1+cos x)·cosx+(sin x)·sinx]/[ sin x·(1+cos x)]=

=[cos x+cos²x+ sin² x]/[ sin x ·(1+cos x)] =[cosx+1]/[ sin x ·(1+cos x)]=1/sinx

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы упростить выражение (ctg(x) - sin(x)) / (1 - cos(x)), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Начнем с того, что ctg(x) = 1/tan(x), и tan(x) = sin(x)/cos(x). Таким образом, ctg(x) = cos(x)/sin(x).

Заменим ctg(x) в исходном выражении:

(ctg(x) - sin(x)) / (1 - cos(x)) = (cos(x)/sin(x) - sin(x)) / (1 - cos(x))

Теперь у нас есть общий знаменатель sin(x):

= (cos(x) - sin(x) * sin(x)) / (sin(x) * (1 - cos(x)))

Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для замены cos^2(x):

= (cos(x) - sin^2(x)) / (sin(x) * (1 - (1 - sin^2(x))))

= (cos(x) - sin^2(x)) / (sin(x) * sin^2(x))

Теперь можно разложить на множители:

= (cos(x) - sin^2(x)) / (sin^3(x))

Итак, выражение (ctg(x) - sin(x)) / (1 - cos(x)) упрощается до:

(cos(x) - sin^2(x)) / (sin^3(x))