Question

В группе 30 студентов, из них пять отличников. По списку наугад выбраны фамилии семи студентов. Найти вероятность того, что среди них а) четыре отличника б) хотя бы три отличники

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Вероятность вибрать отличника р=5/30=1/6

а) Р(четыре отличника)=С(7,4)×р^4 ×(1-р)^3= С(7,4)×(1/6)^4×(5/6)^3=0.015628571

б) Р(хотя бы три отличники)=1-С(7,0)р^0(1-р)^7-С(7,1)р(1-р)^6-С(7,2)р^2(1-р)^5=1-(0.27908+0.39071+0.23443) =0.09578

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятности.

а) Вероятность того, что среди семи выбранных студентов будут 4 отличника, можно найти, используя биномиальное распределение. Всего есть 5 отличников и 25 не-отличников в группе, поэтому общее количество способов выбрать 7 студентов из 30 равно C(30, 7).

C(30, 7) = 203580

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 4 отличника из 5 и 3 не-отличников из 25:

C(5, 4) * C(25, 3) = 5 * 2300 = 11500

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди семи выбранных студентов будут 4 отличника:

P(4 отличника) = (Количество способов выбрать 4 отличника и 3 не-отличника) / (Общее количество способов выбрать 7 студентов) P(4 отличника) = 11500 / 203580 ≈ 0.0564

б) Теперь давайте найдем вероятность того, что среди семи выбранных студентов будет хотя бы три отличника. Это означает, что мы можем иметь 3, 4, 5, 6 или 7 отличников среди выбранных студентов.

Вероятность того, что среди семи выбранных студентов будет хотя бы 3 отличника:

P(хотя бы 3 отличника) = P(3 отличника) + P(4 отличника) + P(5 отличников) + P(6 отличников) + P(7 отличников)

Мы уже вычислили P(4 отличника) в пункте а.

Теперь найдем вероятности для 3, 5, 6 и 7 отличников:

P(3 отличника) = C(5, 3) * C(25, 4) / C(30, 7) P(5 отличников) = C(5, 5) * C(25, 2) / C(30, 7) P(6 отличников) = C(5, 6) * C(25, 1) / C(30, 7) P(7 отличников) = C(5, 7) * C(25, 0) / C(30, 7)

Теперь вычислим каждую из этих вероятностей и сложим их, чтобы получить P(хотя бы 3 отличника).

P(3 отличника) ≈ 0.1773 P(5 отличников) ≈ 0.0006 P(6 отличников) ≈ 0 P(7 отличников) ≈ 0

Теперь сложим все эти вероятности:

P(хотя бы 3 отличника) ≈ P(3 отличника) + P(4 отличника) + P(5 отличников) + P(6 отличников) + P(7 отличников) ≈ 0.0564 + 0.1773 + 0.0006 + 0 + 0 ≈ 0.2343

Итак, вероятность того, что среди семи выбранных студентов будет хотя бы три отличника, составляет примерно 0.2343, или 23.43%.