Question

Математика 8 класс срочно Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 288 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.Запишите решение и ответ.​

Answer 1

$S_{1} = S_{2} = 288 \: км$

$v_{1} = v_{k} - v_{p} = v_{k} - 4 \\ v_{2} = v_{k} + v_{p} = v_{k} + 4$

$t_{1} = \frac{S_{1}}{v_{1}} = \frac{288}{v_{k} - 4} \\ t_{2} = \frac{S_{2}}{v_{2}} = \frac{288}{v_{k} + 4} \\ Δt = t_{1} - t_{2} = \frac{288}{v_{k} - 4} - \frac{288}{v_{k} + 4} = 3$

$288(v_{k} + 4 - v_{k} + 4) = 3( {v_{k}}^{2} - 16) \\ {v_{k}}^{2} = \frac{288 \times 8}{3} + 16 = 784 \\ v_{k} = \sqrt{784} = 28 \: км/ч$

Answer 2

Пусть скорость катера относительно воды $x$ км/ч. Тогда его скорость вниз по течению реки будет $x + 4$ км/ч, и скорость вверх по течению реки будет $x - 4$ км/ч.

Время, которое катер тратит на путь от $A$ до $B$, равно: $t_1 = \frac{288}{x + 4}$

Возвращаясь из $B$ в $A$, он тратит на 3 часа меньше: $t_2 = \frac{288}{x - 4} - 3$

Так как путь туда и обратно одинаков, мы можем записать уравнение: $\frac{288}{x + 4} = \frac{288}{x - 4} - 3$

Уберем дроби, умножив обе стороны уравнения на $(x + 4)(x - 4)$: $288(x - 4) = 288(x + 4) - 3(x + 4)(x - 4)$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $288x - 1152 = 288x + 1152 - 3(x^2 - 16)$ $288x - 1152 = 288x + 1152 - 3x^2 + 48$

Теперь приведем подобные члены и упростим уравнение: $3x^2 = 1152 - 48$ $3x^2 = 1104$

Разделим обе стороны на 3: $x^2 = 368$

Извлекаем квадратный корень: $x = \sqrt{368}$ $x \approx 19.17 \text{ км/ч}$

Таким образом, собственная скорость катера составляет около 19.17 км/ч.