Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойдя до пункта B, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше.Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответдайте в км/ч.Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:  21 км/час.

Пошаговое объяснение:

Решение.

x км/час  --- собственная скорость катера.

x+5 км/час  ---   скорость катера по течению.

x-5 км/час  ---   скорость катера против течения.

Время на путь равный 208 км против течения  t1=208/(x-5) часов.

Время на путь равный 208 км по течению  t2=208/(x+5) часов.

По условию t1-t2=5 часов:

208/(x-5) - 208/(x+5) =5;

208(x+5) - 208(x-5) = 5(x-5)(x+5);

208x+ 1040 - 208x + 1040 = 5x²-125;

5x²=125+1040+1040;

5x² =2205;

x²=2205/5;

x²=441;

x1=21;  x2= -21 - не соответствует условию.

x=21 км/час --- собственная скорость катера.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как Vc (в км/ч). Скорость течения реки обозначим как Vт и она равна 5 км/ч.

На пути к точке B, катер будет двигаться против течения, поэтому его относительная скорость будет Vc - Vт. На пути обратно к точке А, катер будет двигаться в направлении течения, поэтому его относительная скорость будет Vc + Vт.

Расстояние от А до В равно 208 км, и мы знаем, что время, затраченное на обратный путь, на 5 часов меньше. Обозначим время в пути к точке B как T (в часах). Тогда время на обратный путь будет T - 5 часов.

Теперь мы можем использовать формулу для расстояния, скорости и времени:

Расстояние = Скорость × Время

Для пути к точке B: 208 = (Vc - Vт) × T

Для обратного пути: 208 = (Vc + Vт) × (T - 5)

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (Vc и T). Давайте решим эту систему. Сначала выразим T из первого уравнения:

T = 208 / (Vc - Vт)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

208 = (Vc + Vт) × [(208 / (Vc - Vт)) - 5]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (Vc). Решим его:

208 = (Vc + Vт) × [208 / (Vc - Vт) - 5]

Умножим обе стороны на (Vc - Vт), чтобы избавиться от дроби:

208(Vc - Vт) = (Vc + Vт) × [208 - 5(Vc - Vт)]

Раскроем скобки:

208Vc - 208Vт = 208Vc + 208Vт - 5Vc^2 + 5Vт^2

Теперь сократим Vc с обеих сторон:

-208Vт = 208Vт - 5Vc^2 + 5Vт^2

Перегруппируем:

5Vc^2 = 5Vт^2 + 208Vт + 208Vт

5Vc^2 = 5Vт^2 + 416Vт

Теперь делим обе стороны на 5:

Vc^2 = Vт^2 + 83.2Vт

Vc^2 = Vт(Vт + 83.2)

Теперь извлечем корень:

Vc = √(Vт(Vт + 83.2))

Vc = √(5(5 + 83.2))

Vc = √(5 * 88.2)

Vc = √441

Vc = 21 км/ч

Итак, собственная скорость катера в стоячей воде составляет 21 км/ч.