Question

Из пункта А в пункт B, расстояние между которыми равно 77 км, вышел катер. Дойдя до пункта B, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. напишите с решением, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:  18 км/час.

Пошаговое объяснение:

Решение.

x км/ч - собственная скорость катера.

x+4 км/час - скорость по течению.

х-4 км/час  - скорость против течения.

-------------

На путь против течения катер потратил S=vt;  t=S/v=77/(x-4) часа.

На путь по течению катер потратил t=77/(x+4) часа.

Разность во времени 2 часа:

 77/(x-4) - 77/(x+4) = 2;

77(x+4) - 77(x-4) = 2(x+4)(x-4);

77x+308 - 77x +308 = 2x²-32;

 2x²-32 -616=0;

2x² = 648;

x² = 324;

x=18 км/час -   собственная скорость катера.

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что скорость катера относительно воды (собственная скорость катера) обозначается как Vкатер, а скорость течения реки равна 4 км/ч. Также обозначим время в пути от пункта A до пункта B как T1 (в часах), а время в обратном направлении (от B до A) как T2 (в часах).

Для пути от A до B: Расстояние = 77 км Скорость катера относительно воды = Vкатер Скорость течения реки = 4 км/ч

Время T1 можно найти, используя формулу времени, расстояния и скорости: T1 = Расстояние / (Vкатер + 4)

Теперь, для обратного пути от B до A: Расстояние также равно 77 км. Скорость катера относительно воды остается Vкатер. Скорость течения реки также остается 4 км/ч.

Время T2 можно найти аналогично: T2 = Расстояние / (Vкатер - 4)

По условию задачи T2 на 2 часа меньше, чем T1: T2 = T1 - 2

Теперь мы имеем два уравнения:

1. T1 = 77 / (Vкатер + 4)
2. T2 = 77 / (Vкатер - 4)
3. T2 = T1 - 2

Мы можем решить эту систему уравнений для Vкатер и T1:

T2 = T1 - 2 77 / (Vкатер - 4) = 77 / (Vкатер + 4) - 2

Теперь мы упростим уравнение, умножив обе стороны на (Vкатер - 4)(Vкатер + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

77(Vкатер - 4) = 77(Vкатер + 4) - 2(Vкатер - 4)(Vкатер + 4)

77Vкатер - 308 = 77Vкатер + 308 - 2(Vкатер^2 - 16)

Теперь упростим дальше:

77Vкатер - 308 = 77Vкатер + 308 - 2Vкатер^2 + 32

Выразим 2Vкатер^2 на одной стороне:

2Vкатер^2 = 77Vкатер - 308 - 77Vкатер - 308 + 32

2Vкатер^2 = -244

Теперь делим обе стороны на 2:

Vкатер^2 = -122

Так как скорость не может быть отрицательной, это уравнение не имеет физического смысла. Возможно, в задаче допущена ошибка, и вам нужно предоставить правильные данные, чтобы решить задачу.