Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=2/x и y=3-x​

Answer 1

$y = \frac{2}{x}$

$y = 3-x$

$\frac{2}{x} = 3-x$

$2 = x(3-x)$

$-x^{2} + 3x - 2 =0$

$D = b^{2} - 4ac = 9 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1$

$x_{1} = \frac{-3+1}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1$

$x_{2} = \frac{-3-1}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2$

$x_1 = 1 ; x_2 = 2$

Answer 2

Для найти точки пересечения графиков функций y = 2/x и y = 3 - x, нужно решить систему уравнений, заданную этими двумя функциями:

1. y = 2/x
2. y = 3 - x

Сначала приравняем выражения для y:

2/x = 3 - x

Теперь решим это уравнение. Для этого давайте приведем его к общему знаменателю:

2/x = (3x - x^2)/x

Теперь можем упростить:

2 = 3x - x^2

Теперь переносим все элементы на одну сторону уравнения:

x^2 - 3x + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем попытаться его факторизовать:

(x - 2)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x - 2 = 0 => x = 2
2. x - 1 = 0 => x = 1

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя обе функции:

Для x = 2:

1. y = 2/x = 2/2 = 1
2. y = 3 - x = 3 - 2 = 1

Для x = 1:

1. y = 2/x = 2/1 = 2
2. y = 3 - x = 3 - 1 = 2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения графиков функций:

1. (2, 1)
2. (1, 2)