Question

10. Найдите все значения числа а, при которых уравнение (а + 5)х2 - (a + 6) x + 3 = 0 не имеет корней.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Уравнение не имеет корней, когда D<0.   D=b^2-4ac.

D=(a+6)^2-4*3*(a+5)=a^2+12a+36-12a-60=a^2-24.   a=+-√24=+-2√6

a^2-24<0 при  -2√6<a<2√6.  Вроде бы так.

Answer 2

Для того чтобы уравнение $(a + 5)x^2 - (a + 6)x + 3 = 0$ не имело корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае $a = a + 5$, $b = -(a + 6)$ и $c = 3$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-(a + 6))^2 - 4(a + 5)(3)$

Раскроем скобки:

$D = (a^2 + 12a + 36) - 12(a + 5)$

$D = a^2 + 12a + 36 - 12a - 60$

$D = a^2 - 24$

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант $D$ должен быть меньше нуля:

$a^2 - 24 < 0$

Решим это неравенство:

$a^2 < 24$

Чтобы найти значения $a$, удовлетворяющие этому неравенству, возьмем корень из обеих сторон:

$|a| < \sqrt{24}$

$|a| < 2\sqrt{6}$

Теперь, учитывая абсолютное значение, можем записать два неравенства:

1. $a < 2\sqrt{6}$
2. $-a < 2\sqrt{6}$

Решая каждое из них по отдельности:

1. $a < 2\sqrt{6}$
2. $a > -2\sqrt{6}$

Таким образом, значения $a$, при которых уравнение $(a + 5)x^2 - (a + 6)x + 3 = 0$ не имеет корней, находятся в интервале от $-2\sqrt{6}$ до $2\sqrt{6}$.