Question

велосипедист проехал 28 км по дороге, ведущей в гору, и 56 км по ровной местности, затратив на весь путь 4ч. С какой скоростью ехал велосипедист на каждом участке пути, если известно, что в гору он ехал со скоростью на 14км/ч меньше, чем по ровной местности?​

Answer 1

Ответ:

Швидкість велосипедиста на рівній поверхні становить 28 км/год. Швидкість велосипедиста в гору становить 14 км/год

Пошаговое объяснение:

Нехай швидкість велосипедиста на рівній місцевості х, тоді швидкість велосипедиста в гору місцевості х-14.

х>0;

х-14>0.

28/(х-14)+56/х=4

28х/х^2-14х+(56х-784)/х^2-14х=4

(84х-784)/(х^2-14х)=4

(84х-784)/(х^2-14х)-4=0

(84х-784)/(х^2-14х)-(4х^2-56х)/(х^2-14х)=0

84х-784-(4х^2-56х)=0. х^2-14х≠0

-4х^2+140х-784=0|/-4 x(x-14)≠0

х^2-35+196=0. x≠0 або х-14≠0

D=1225-784=441. х≠14

x1=(35+21)/2=28

x2=(35-21)/2=7

Швидкість велосипедиста по рівній поверхні 28 км/год або 7 км/год.

х-14>0

Нехай х=7 км/год, тоді

7-14>0

-7>0 х≠7

Нехай х=28 км/год, тоді

28-14>0

14>0

Відповідь:

Швидкість велосипедиста по рівній поверхні становить 28 км/год

Швидкість велосипедиста в гору становить 14 км/год

Перевірка :

28/14+56/28=4

2+2=4

4=4

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на ровной местности равна V км/ч. Тогда скорость в гору будет V - 14 км/ч, так как он ехал в гору на 14 км/ч меньше.

Для расчета времени, затраченного на каждый участок, используем формулу времени: время = расстояние / скорость.

1. Время, затраченное на участок в гору (28 км): Время в гору = 28 км / (V - 14 км/ч)

2. Время, затраченное на участок по ровной местности (56 км): Время на ровной местности = 56 км / V

Согласно условию, общее время на весь путь составляет 4 часа:

Время в гору + Время на ровной местности = 4 часа

Подставим выражения для времени из шагов 1 и 2:

28 / (V - 14) + 56 / V = 4

Умножим обе стороны уравнения на V(V - 14), чтобы избавиться от знаменателей:

28V + 56(V - 14) = 4V(V - 14)

Раскроем скобки:

28V + 56V - 784 = 4V^2 - 56V

Теперь преобразуем уравнение:

4V^2 - 84V - 784 = 0

Разделим все члены на 4:

V^2 - 21V - 196 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -21, c = -196

D = (-21)^2 - 4(1)(-196) = 441 + 784 = 1225

Теперь найдем два решения для V, используя квадратный корень из дискриминанта:

V1 = (-b + √D) / (2a) V1 = (-(-21) + √1225) / (2 * 1) V1 = (21 + 35) / 2 V1 = 56 / 2 V1 = 28 км/ч

V2 = (-b - √D) / (2a) V2 = (-(-21) - √1225) / (2 * 1) V2 = (21 - 35) / 2 V2 = -14 / 2 V2 = -7 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем V2. Таким образом, скорость велосипедиста на ровной местности составляет 28 км/ч, а скорость в гору - 28 км/ч - 14 км/ч = 14 км/ч.

Итак, велосипедист ехал со скоростью 28 км/ч по ровной местности и 14 км/ч в гору.