Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста, нужно исследовать функцию с использованием производных: y=-x^3+4x^2+4

Answer 1

Ответ:

y=-x^3+4x^2-4x

f(x)=-x^3+4x^2-4,f(-x)=x^3+4x^2+4  Функция не является ни четной, ни нечетной.

возрастает [ 2/3 ; 2]

убывает (-бесконечности ; 2/3] , [2 ; + бесконечности)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Здравствуйте! Для исследования функции y = -x^3 + 4x^2 + 4 с использованием производных, вы можете выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по переменной x. Для этой функции:

   y = -x^3 + 4x^2 + 4

   y' = d/dx (-x^3) + d/dx (4x^2) + d/dx (4)

   y' = -3x^2 + 8x

2. Найдите точки, в которых производная равна нулю, чтобы найти критические точки. Решите уравнение:

   -3x^2 + 8x = 0

   Вы можете вынести x как общий множитель:

   x(-3x + 8) = 0

   Таким образом, x = 0 или -3x + 8 = 0. Решив второе уравнение:

   -3x + 8 = 0

   -3x = -8

   x = 8/3

   Таким образом, у вас есть две критические точки: x = 0 и x = 8/3.

3. Чтобы определить, является ли каждая из этих точек минимумом, максимумом или седловой точкой, используйте вторую производную тест.

   a) Возьмем вторую производную функции:

   y'' = d^2/dx^2 (-3x^2 + 8x)

   y'' = d/dx (-6x + 8)

   y'' = -6

   b) Теперь подставьте критические точки во вторую производную:

   Для x = 0: y''(0) = -6 < 0. Это говорит о том, что x = 0 - максимум.

   Для x = 8/3: y''(8/3) = -6 < 0. Это также максимум.

Таким образом, у вас есть две максимальные точки на этой функции: (0, 4) и (8/3, 148/27). Вы можете также найти значения y в этих точках, подставив x в исходную функцию, чтобы получить соответствующие значения y.