Question

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 8 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу 6 см. знайти площу цього трикутника P.S. все числа указаны верно, принимается дробьрусский понимаю ​​

Answer 1

Ответ:

66 2/3

Пошаговое объяснение:

Площадь треугольника ABC S=1/2 ·ah, где

a - основание; h - высота, проведённая к основанию (точка D).

BD⊥AC; h=BD=8 см; DC=6 см

Квадрат высоты, опущенный на гипотенузу равняется произведению проекции катетов на гипотенузу.

BD²=DC·AD; AD=BD²/DC=8²/6=64/6=32/3 см

AC=AD+DС=32/3 +6=32/3 +18/3=50/3

S(ABC)=1/2 ·AC·BD=1/2 ·50/3 ·8=(50·4)/3=200/3=66 2/3 см²

Answer 2

Для знаходження площі прямокутного трикутника, вам знадобиться використовувати відомості про висоту та проекцію одного з катетів на гіпотенузу.

Позначимо катети трикутника як a та b, гіпотенузу позначимо як c, а висоту позначимо як h. За відомістю, h = 8 см та проекція одного з катетів на гіпотенузу дорівнює 6 см. Тобто, a = 6 см.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи:

c^2 = a^2 + b^2

Ви вже знаєте a (6 см) і h (8 см), отже, ми можемо знайти b:

c^2 = 6^2 + b^2 c^2 = 36 + b^2

Тепер нам потрібно знайти c (гіпотенузу). Ми можемо це зробити за допомогою підстановки відомого значення h (8 см) в ту ж теорему Піфагора:

c^2 = 8^2 + b^2 c^2 = 64 + b^2

Тепер у нас є два рівняння для c^2:

1. c^2 = 36 + b^2
2. c^2 = 64 + b^2

Оскільки обидва вирази дорівнюють c^2, то вони дорівнюють один одному:

36 + b^2 = 64 + b^2

Тепер можемо відняти b^2 з обох боків рівняння:

36 = 64

Отримане рівняння 36 = 64 є неправильним. Це означає, що такого прямокутного трикутника з вказаними параметрами не існує. Навіть якщо числа вказані верно, то вони суперечать геометричним правилам, оскільки обидва рівняння для c^2 несумісні.

Будь ласка, перевірте вказані значення та убедьтесь, що вони вірні, оскільки площа прямокутного трикутника не може бути обчислена з помилковими даними.