Question

При работе в новостройке нужно было в определенное время выкопать 800 м3 земли. Потому что каждый день выкапывается на 50 м3 больше земли, чем планировалось, работа из-за этого закончилась на 8 дней раньше срока. Сколько им давалось времени на выполнение работы изначально?

Answer 1

Ответ:

16 дней

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим количество дней, которое изначально было запланировано на выполнение работы как $x$ (в днях).

Из условия известно, что каждый день выкапывается на 50 м³ больше земли, чем планировалось. Это значит, что первый день выкопали $x$ м³, второй день $x + 50$ м³, третий день $x + 100$ м³, и так далее.

Таким образом, мы можем записать уравнение на сумму земли, выкопанной за $x$ дней:

$x + (x + 50) + (x + 100) + \ldots + (x + 50(x-1)) = 800$

Упростим это уравнение:

$x + (x + 50) + (x + 100) + \ldots + (x + 50x - 50) = 800$

$x + x + 50 + x + 100 + \ldots + x + 50x - 50 = 800$

$x(1 + 1 + 1 + \ldots + 1) + (50 + 100 + \ldots + 50x - 50) = 800$

$x^2 + 50(1 + 2 + \ldots + x - 1) = 800$

$x^2 + 50\left(\frac{x(x-1)}{2}\right) = 800$

$x^2 + 25x(x - 1) = 800$

$x^2 + 25x^2 - 25x - 800 = 0$

$26x^2 - 25x - 800 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

В данном случае $a = 26$, $b = -25$ и $c = -800$. Подставим эти значения:

$D = (-25)^2 - 4(26)(-800) = 625 + 83200 = 83825$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + \sqrt{83825}}{52} \approx 6.54$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - \sqrt{83825}}{52} \approx -5.46$

Отрицательное значение $x_2$ не имеет смысла в контексте задачи, поэтому мы принимаем, что $x \approx 6.54$. Но поскольку дни должны быть целыми числами, мы округлим $x$ до ближайшего целого числа вверх.

Итак, изначально им давалось примерно 7 дней на выполнение работы.