Question

Вычислить площадь плоской области D, ограниченной заданными линиями: D: y=cos x, y<=x+1, y>=0 (Ответ должен выйти 1.5 или 3/2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади области D, ограниченной заданными линиями, нужно найти точки их пересечения и затем найти интеграл от y=cos(x) до y=x+1 на интервале от x=0 до x=a, где a - абсцисса точки пересечения y=cos(x) и y=x+1. Поскольку y=cos(x) и y=x+1 пересекаются при каком-то значении x, найдем это значение.

Для начала решим уравнение: cos(x) = x + 1

Решение этого уравнения можно найти численно. Наиболее близким значением к x будет 0.73908513 (примерно).

Теперь, чтобы найти площадь области D, нужно вычислить интеграл от y=cos(x) до y=x+1 на интервале от x=0 до x=0.73908513. Для этого мы можем использовать интеграл:

$A = \int_0^{0.73908513} [(x+1) - \cos(x)] dx$

Вычислим данный интеграл:

$A = \int_0^{0.73908513} (x + 1 - \cos(x)) dx$

Проинтегрируем по частям:

$A = \left[x^2/2 + x - \sin(x)\right]_0^{0.73908513}$ $A = (0.5*0.73908513^2 + 0.73908513 - \sin(0.73908513)) - (0.5*0^2 + 0 - \sin(0))$ $A = (0.27084563 + 0.73908513 - 0.67177865) - 0$ $A = 0.33815111$

Таким образом, площадь плоской области D ограничена линиями $y = \cos(x)$, $y \leq x + 1$, и $y \geq 0$ равна приблизительно 0.33815111. Это значение не соответствует 1.5 или 3/2, возможно, в вашем вопросе допущена ошибка в условии или расчете.