Question

Помогите пожалуйста решить! 1) Построить и вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. (с графиком если можно) y=4/x^2 и y=-3x+7 2) Изобразить криволинейную трапецию, соответствующую данному определенному интегралу и вычислить ее площадь интеграл с интервалами 3-1, 1/x^2 dx

Answer 1

1)∫(-3x+7-4/(x^2))dx=-3x^2/2+7x+4/x=
пределы интегрирования от 1 до 2
=-2+14+2+1.5-7-4=4.5

Answer 2

Давайте решим ваши задачи по порядку.

1. Построение и вычисление площади фигуры, ограниченной линиями y = 4/x^2 и y = -3x + 7:

Для начала построим графики данных функций:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 400)
y1 = 4 / x**2
y2 = -3 * x + 7

plt.plot(x, y1, label='y = 4/x^2')
plt.plot(x, y2, label='y = -3x + 7')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(True)
plt.show()

Выполнив этот код, вы получите график, на котором будут изображены обе функции. Затем можно определить точки пересечения этих функций, чтобы найти границы интегрирования и площадь между ними.

scssCopy code
from sympy import symbols, solve, integrate

x = symbols('x')
eq1 = 4 / x**2
eq2 = -3 * x + 7

solutions = solve((eq1 - eq2), x)
x_values = [float(sol) for sol in solutions]

x_values.sort()
print('Точки пересечения:', x_values)

area = integrate(eq1 - eq2, (x, x_values[0], x_values[1]))
print('Площадь фигуры:', area)

Таким образом, после выполнения этого кода вы получите точки пересечения и площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

2. Изображение криволинейной трапеции, соответствующей определенному интегралу и вычисление ее площади:

Для данного определенного интеграла, ∫(1/x^2) dx с интервалами от 1 до 3, вы можете изобразить соответствующую криволинейную трапецию с использованием графика. Однако, поскольку функция 1/x^2 имеет вертикальную асимптоту в точке x = 0, мы не можем использовать прямое интегрирование на всем интервале от 1 до 3. Вместо этого мы можем разбить интервал на две части, с исключением точки x = 0.

javascriptCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x1 = np.linspace(0.01, 1, 100)
y1 = 1 / x1**2

x2 = np.linspace(1, 3, 100)
y2 = 1 / x2**2

plt.plot(x1,