Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=3x2+24x−11 на отрезке [−5;0].

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=3x²+24x−11  [-5; 0]

экстремумы функции на отрезке ищем при помощи производной

f'(x) = 6x +24

6x+24 = 0  ⇒ x = -4 это точка локального минимума и она ∈ [-5; 0]

смотрим значение функции в критической точке и на концах отрезка

f(-4) = -59

f(-5) = -56

f(0) = -11

таким образом на отрезке [-5; 0] минимум достигается в критической точке х= -4   и значение функции в этой точке f(-4) = -59

ответ

наименьшее значение функции f(-4) = -59

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции $f(x) = 3x^2 + 24x - 11$ на отрезке $[-5;0]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, которые могут быть минимумами. Для этого найдите производную функции и приравняйте ее к нулю:

$f'(x) = 6x + 24$

Установите уравнение $6x + 24 = 0$, и решите его:

$6x = -24$ $x = -4$

Таким образом, критическая точка $x = -4$.

2. Оцените значение функции $f(x)$ в этой критической точке и на концах отрезка:

$f(-5)$, $f(-4)$, $f(0)$

Для $f(-5)$:

$f(-5) = 3(-5)^2 + 24(-5) - 11 = 3(25) - 120 - 11 = 75 - 120 - 11 = -56$

Для $f(-4)$:

$f(-4) = 3(-4)^2 + 24(-4) - 11 = 3(16) - 96 - 11 = 48 - 96 - 11 = -59$

Для $f(0)$:

$f(0) = 3(0)^2 + 24(0) - 11 = 0 - 0 - 11 = -11$

3. Сравните значения функции в критической точке и на концах отрезка. Наименьшее значение будет минимальным из них:

Минимальное значение на отрезке $[-5;0]$ - это -59, и оно достигается в точке $x = -4$.

Таким образом, наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-5;0]$ равно -59, и оно достигается при $x = -4$.