Question

Очень нужно пожалуйста!!!!!!! 1) log12(x^2+5x+6)=12) 1/5^x<1253) log2(x^2+3x)<2

Answer 1

1)x^2+5x+6=12

x^2+5x+6-12=0

x^2+6x-x-6=0

x(x+6)-(x+6)=0

(x+6)×(x-1)=0

x+6=0 x-1=0

x=-6 x=1

ответ: x1=-6 x2=1

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. $\log_{12}(x^2 + 5x + 6) = 1$

Для начала, преобразуем уравнение в экспоненциальную форму:

$x^2 + 5x + 6 = 12^1$ $x^2 + 5x + 6 = 12$

Теперь, решим квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся квадратным уравнением:

$x^2 + 5x - 6 = 0$ $(x + 6)(x - 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x = -6$ или $x = 1$.

2. $\frac{1}{5^x} < 125$

Сначала преобразуем $125$ в степень числа $5$:

$125 = 5^3$

Теперь наше неравенство выглядит так:

$\frac{1}{5^x} < 5^3$

Упростим левую часть неравенства:

$5^x > 5^{-3}$

Теперь видно, что $x$ должно быть больше чем $-3$, так как любая положительная степень числа больше нуля.

3. $\log_2(x^2 + 3x) < 2$

Преобразуем в экспоненциальную форму:

$x^2 + 3x < 2^2$ $x^2 + 3x < 4$

Теперь решим квадратное уравнение:

$x^2 + 3x - 4 < 0$ $(x - 1)(x + 4) < 0$

Отсюда видно, что неравенство выполняется, если $-4 < x < 1$.

Итак, решения вашего системы уравнений и неравенств:

1. $x = -6$ или $x = 1$

2. $x > -3$

3. $-4 < x < 1$