Question

Перший потяг долає відстань між двома містами за 2,5 год, а другий — за 3,5 год. Швидкість першого потяга більша від швидкості другого потяга на 24 км/год. Знайдіть швидкість кожного потяга та відстань між містами.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого поезда, тогда (х - 24) км/ч - скорость второго поезда. Уравнение:

(х - 24) · 3,5 = х · 2,5

3,5х - 84 = 2,5х

3,5х - 2,5х = 84

х = 84 (км/ч) - скорость первого поезда

84 - 24 = 60 (км/ч) - скорость второго поезда

84 · 2,5 = 60 · 3,5 = 210 (км) - расстояние между городами

Ответ: 84 км/ч; 60 км/ч; 210 км.

Answer 2

Нехай V1 - це швидкість першого потяга, V2 - швидкість другого потяга, і D - відстань між містами.

Ми знаємо, що перший потяг долає відстань за 2,5 години, а другий за 3,5 години. Можемо використовувати формулу швидкості:

Відстань = Швидкість × Час

Для першого потяга: D = V1 × 2,5

Для другого потяга: D = V2 × 3,5

Також ми знаємо, що швидкість першого потяга більша від швидкості другого на 24 км/год. Тобто: V1 = V2 + 24

Тепер ми можемо створити систему рівнянь, використовуючи ці вирази:

1. D = 2,5V1
2. D = 3,5V2
3. V1 = V2 + 24

Ми хочемо знайти V1, V2 і D. Спочатку вирішимо систему рівнянь. З формули (1), ми можемо виразити D: D = 2,5V1

З формули (2), ми також можемо виразити D: D = 3,5V2

Порівнюючи обидва вирази для D, ми можемо сказати: 2,5V1 = 3,5V2

Тепер використовуючи формулу (3), можемо виразити V1 через V2: V1 = V2 + 24

Тепер ми можемо підставити цей вираз для V1 у вираз для D:

2,5(V2 + 24) = 3,5V2

Розкриємо дужки:

2,5V2 + 60 = 3,5V2

Віднімемо 2,5V2 з обох боків:

60 = 1V2

Отже, V2 = 60 км/год.

Тепер, знаючи V2, ми можемо знайти V1, використовуючи формулу (3):

V1 = V2 + 24 V1 = 60 + 24 V1 = 84 км/год.

Тепер, коли ми знаємо V1 і V2, можемо знайти D, використовуючи формули (1) або (2). Давайте використаємо формулу (1):

D = 2,5V1 D = 2,5 * 84 D = 210 км.

Отже, швидкість першого потяга (V1) - 84 км/год, швидкість другого потяга (V2) - 60 км/год, а відстань між містами (D) - 210 км.