Question

Перший потяг долає відстань між містами за 2,5год, а другий 3,5 год. Швидкість першого на 24 км/год більша від другого. Знайти швидкість кожного і відстань між містами.

Answer 1

Х (км) - швидкість другого потяга
(х+24)  км - швидкість першого потяга
(х+24)*2,5 - відстань, яку проїхав перший потяг
3,5х - відстань, якупроїхав другий потяг
(х+24)*2,5=3,5х
2,5х+60=3,5х
3,5х-2,5х=60
х=60
60 км/год  - швидкість другого потяга
60+24=84 км/год - щвидкість перщого потяга
60*3,5=210км - відстань між містами

Answer 2

Позначимо швидкість першого потягу через \(V_1\), швидкість другого потягу через \(V_2\), а відстань між містами через \(D\).

Знаємо, що перший потяг подолав відстань за 2,5 години, тобто ми можемо виразити це у вигляді рівняння:

\[D = V_1 \cdot t_1,\]

де \(t_1 = 2,5\) години.

Аналогічно для другого потягу:

\[D = V_2 \cdot t_2,\]

де \(t_2 = 3,5\) години.

Також нам дано, що швидкість першого потягу на 24 км/год більша від швидкості другого потягу:

\[V_1 = V_2 + 24.\]

Тепер ми можемо скласти систему рівнянь:

\[ \begin{align*} D &= V_1 \cdot t_1 \\ D &= V_2 \cdot t_2 \\ V_1 &= V_2 + 24. \end{align*} \]

Маємо систему з трьох рівнянь. Розв'яжемо її.

Почнемо з підстановки третього рівняння в перше:

\[D = (V_2 + 24) \cdot t_1.\]

Тепер використаємо друге рівняння:

\[D = V_2 \cdot t_2.\]

Тепер можемо прирівняти вирази для \(D\):

\[(V_2 + 24) \cdot t_1 = V_2 \cdot t_2.\]

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[V_2 \cdot t_1 + 24 \cdot t_1 = V_2 \cdot t_2.\]

Виділимо \(V_2\) зі спільним членом:

\[V_2 \cdot (t_1 - t_2) = -24 \cdot t_1.\]

Тепер можемо виразити \(V_2\):

\[V_2 = -\frac{24 \cdot t_1}{t_1 - t_2}.\]

Тепер, знаючи \(V_2\), можемо визначити \(V_1\) за третім рівнянням:

\[V_1 = V_2 + 24.\]

Підставимо вираз для \(V_2\):

\[V_1 = -\frac{24 \cdot t_1}{t_1 - t_2} + 24.\]

Також ми можемо використати друге рівняння для визначення відстані \(D\):

\[D = V_2 \cdot t_2.\]

Підставимо значення \(V_2\):

\[D = -\frac{24 \cdot t_1 \cdot t_2}{t_1 - t_2}.\]

Отже, тепер у нас є вирази для швидкостей \(V_1\) і \(V_2\), а також відстані \(D\) через відомі величини \(t_1\) та \(t_2\). Тепер можемо підставити конкретні значення \(t_1\) і \(t_2\) і знайти числові значення для \(V_1\), \(V_2\) і \(D\).