Question

Боковое ребро правильной четырёхугольной призмы равно 7 см, а её диагональ равна 14 см. Найдите угол между этой диагональю и плоскостью основания призмы.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

можно взять любую призму..возьмем четырехугольную, прямую призму..

боковое ребро оно же и высота.. = 7..диагональ призмы равна 14.

получается прямоугольный треугольник с катетом 7 и гипотенузой 14

отметим угол между этой диагональю и основанием А.

тогда SinA = противолежащий катет деленный на гипотенузу.(катет 7 лежит напротив угла А) = 7/14 = 1/2

SinA = 1/2 = 30 градусов.

Answer 2

Для нахождения угла между диагональю и плоскостью основания призмы, мы можем воспользоваться геометрическими знаниями о трёхмерных фигурах.

Диагональ призмы - это отрезок, соединяющий два вершины, не лежащие в одной плоскости. Эти вершины находятся в двух разных плоскостях основания призмы. Таким образом, диагональ призмы лежит в третьей плоскости, перпендикулярной плоскости основания призмы.

Чтобы найти угол между диагональю и плоскостью основания призмы, мы можем воспользоваться понятием косинуса угла между двумя векторами. Пусть d - это диагональ призмы, l - это боковое ребро призмы, и θ - это угол между диагональю и плоскостью основания.

Тогда:

cos(θ) = (l / |d|)

где |d| - это длина диагонали призмы, а l - это длина бокового ребра призмы.

Из вашего вопроса известно, что l = 7 см и |d| = 14 см. Подставим эти значения в уравнение:

cos(θ) = (7 см / 14 см)

cos(θ) = 0.5

Теперь, чтобы найти угол θ, возьмем арккосинус от обеих сторон уравнения:

θ = arccos(0.5)

Используя калькулятор, найдем значение арккосинуса:

θ ≈ 60 градусов

Таким образом, угол между диагональю призмы и плоскостью ее основания составляет примерно 60 градусов.