Question

Как изменяется сумма внутренних углов при увеличении числа сторон? 2) Как изменяется число внутренних треугольников по мере увеличения числа сторон? 3) Объясните, как бы вы определили сумму внутренних углов многоугольника, если бы вы знали только число его сторон?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) сумма внутренних углов увеличивается с увеличением количества сторон

б) Количество внутренних треугольников увеличивается с увеличением числа сторон многоугольника

в) Рассчитываем по формуле:

S= 180( п-2) , где п-количество сторон многоугольника.

Answer 2

1. Сумма внутренних углов: Сумма внутренних углов многоугольника вычисляется по формуле: $Сумма\,внутренних\,углов = (n - 2) \times 180°,$ где $n$ - количество сторон многоугольника. Когда число сторон увеличивается, каждый угол становится меньше, чтобы общая сумма оставалась постоянной (поскольку умножается только на число сторон минус два). Следовательно, с увеличением числа сторон, каждый внутренний угол многоугольника уменьшается.

2. Число внутренних треугольников: Число внутренних треугольников в многоугольнике увеличивается с увеличением числа его сторон. Каждая новая сторона многоугольника может быть соединена с каждой из оставшихся сторон (за исключением соседних). Таким образом, с увеличением числа сторон, количество способов выбора трех сторон для формирования внутреннего треугольника увеличивается.

3. Определение суммы внутренних углов по числу сторон: Если бы вы знали только количество сторон многоугольника (пусть это будет $n$), вы могли бы использовать формулу для суммы внутренних углов, которую я упомянул выше: $Сумма\,внутренних\,углов = (n - 2) \times 180°.$ Вы бы вставили значение числа сторон вместо $n$ в эту формулу, и она дала бы вам сумму всех внутренних углов многоугольника.