Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функций y=sin x, x ⊆ [0,π] и прямой y=1/√2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = sin(x) на интервале [0, π] и прямой y = 1/√2, вам нужно найти точки пересечения между этой прямой и графиком функции sin(x) на заданном интервале. Затем вы можете вычислить площадь между этими двумя кривыми.

Точки пересечения можно найти, установив уравнение sin(x) = 1/√2:

sin(x) = 1/√2

Для нахождения таких точек, можно воспользоваться тригонометрическими свойствами. На интервале [0, π], sin(x) равен 1 при x = π/4, и это является значением, равным 1/√2.

Теперь мы знаем, что точка пересечения находится при x = π/4.

Следовательно, площадь фигуры можно найти, вычислив интеграл разности между графиком sin(x) и прямой 1/√2 на интервале [0, π/4]:

S = ∫[0, π/4] (sin(x) - 1/√2) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

S = [-cos(x) - (x/√2)]|[0, π/4] S = [-cos(π/4) - (π/4√2)] - [-cos(0) - (0/√2)] S = [-√2/2 - (π/4√2)] - [-1 - 0] S = (-√2/2 - π/4√2) + 1 S = -√2/2 - π/4√2 + 1

Теперь вычислим числовые значения:

S ≈ -0.707 - 0.554 + 1 S ≈ -0.261

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = sin(x) на интервале [0, π] и прямой y = 1/√2, составляет примерно -0.261 квадратных единицы. Площадь не может быть отрицательной, поэтому в данном контексте можно рассматривать только абсолютное значение, которое составляет примерно 0.261 квадратных единицы.