Question

Среди выпускников одной школы 60% составляют девушки. 10% юношей и 20% девушек этого выпуска собираются вступать в гуманитарных вузов. Какова вероятность того, что наугад выбранный выпускник школы, который вступает в гуманитарного вуза - это парень?

Answer 1

Відповідь:

0,25

Покрокове пояснення:

Пусть собитие Н1- выпускник-девушка, а Н2-выпускник юноша

Собитие А-выпускник вступает в гуманитарий вуз

Тогда

Р(Н1)=0.6

Р(Н2)=0.4

Р(А/Н1)=0.2

Р(А/Н2)=0.1

И за формулой Байеса

Р(Н2/А)=(0.4×0.1)/(0.6×0.2+0.4×0.1)=0.04/0.16=0.25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность. Давайте обозначим следующие события:

A - выпускник школы является девушкой. B - выпускник школы собирается вступать в гуманитарный вуз.

Мы хотим найти вероятность того, что выпускник, который собирается вступать в гуманитарный вуз, является парнем, то есть P(парень | гуманитарный вуз).

Мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:

P(парень | гуманитарный вуз) = P(парень и гуманитарный вуз) / P(гуманитарный вуз)

Для этого нам нужно найти P(парень и гуманитарный вуз) и P(гуманитарный вуз).

Из условия задачи известно, что 60% выпускников - девушки, а значит, 40% - парни. Также известно, что 20% девушек собираются вступать в гуманитарный вуз. Поэтому P(парень и гуманитарный вуз) = 40% (парни) * 20% (гуманитарный вуз) = 0.4 * 0.2 = 0.08.

Теперь найдем P(гуманитарный вуз). Из условия задачи известно, что 10% юношей и 20% девушек собираются вступать в гуманитарный вуз. Поэтому P(гуманитарный вуз) = 10% (юноши) + 20% (девушки) = 0.1 + 0.2 = 0.3.

Теперь мы можем найти P(парень | гуманитарный вуз) с использованием формулы условной вероятности:

P(парень | гуманитарный вуз) = P(парень и гуманитарный вуз) / P(гуманитарный вуз) = 0.08 / 0.3 = 0.2667, или около 26.67%.

Итак, вероятность того, что наугад выбранный выпускник школы, который собирается вступать в гуманитарный вуз, является парнем, составляет примерно 26.67%.