Question

Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007?Обоснуйте ответ. помомгитеееекее​

Answer 1

Ответ:

Да, данная сумма чисел делится на 2007.

Пошаговое объяснение:

Преобразуем сумму 1 + 2 + 3 + ...... + 2005 + 2006 + 2007 к следующему виду:

1 + 2 + 3 + ...... + 2005 + 2006 + 2007 = 2007 + 1 + 2006 + 2 + 2005 + 3 + 2004 + ... + 1003 + 1004 = 2007 + (1 + 2006) + (2 + 2005) + (3 + 2004) + ... + (1003 + 1004).

Сумма каждой пары слагаемых внутри скобок равна 2007, а всего общее количество таких пар слагаемых составляет 1003, следовательно можем записать:

2007 + (1 + 2006) + (2 + 2005) + (3 + 2004) + ... + (1003 + 1004) = 2007 + (2007) + (2007) + ( 2007) + ... + (2007) = 2007 + 1003 * 2007 = 2007 * (1 + 1003) = 2007 * 1004.

Ответ: данная сумма чисел делится на 2007.

Answer 2

Ответ: да делится.

Пошаговое объяснение:

Количество всех членов в сумме от 1 до 2007 равняется 2007. Мы возьмём все значения от 1 до 2006. 1+2006=2007; 2+2005=2007; ...; 1003+1004=2007 и таких пар чисел будет 1003 и ещё одно число будет 2007. Значит всего 2007 будет 1004 штуки. Значит сумма будет делится на 2007.

Answer 3

Для определения, делится ли сумма чисел от 1 до 2007 на 2007, мы можем воспользоваться арифметической прогрессией.

Сумма арифметической прогрессии S_n можно вычислить по следующей формуле:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• n - количество членов прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• a_n - n-й член прогрессии.

В данном случае, n равно 2007, a_1 равно 1, а a_n равно 2007.

S_2007 = 2007/2 * (1 + 2007) S_2007 = 2007/2 * (2008)

Теперь вычислим S_2007:

S_2007 = 2007/2 * 2008 = 1003 * 2008 = 2,015,024.

Теперь проверим, делится ли эта сумма на 2007:

2,015,024 / 2007 = 1003 * 1004 / 2007.

1003 * 1004 - это целое число (1,007,012), и оно делится на 2007 без остатка. Таким образом, сумма чисел от 1 до 2007 действительно делится на 2007 без остатка.