Question

1.Задача. Из одного города в другой планировали перевезти грузовиком 24т сахара за несколько рейсов. Но весь сахар пришлось перевозить другой машиной, грузоподъемность которой была на 2т меньше. Из-за смены машины при перевозке сахара пришлось сделать на 1 рейс больше, чем планировали. Составьте уравнение для определения грузоподъемности машины, которой перевозили сахар, обозначив грузоподъемность через Х. Найдите Х. 2. Задача. Товарный поезд выехал от станции А до станции В, расстояние между которыми 120 км. Выехал он с опозданием на 24 мин (не забудьте перевести в часы!). Чтобы прибыть на станцию В вовремя, машинист увеличил запланированную скорость на 15км/ч. Составьте уравнение для определения запланированной скорости, обозначив ее через Х. Найдите Х.

Answer 1

Ответ:

1) 6т и 8т

2) 60 км/ч

Пошаговое объяснение:

1) Пусть х - грузоподъемность первой машины, тогда х-2 - второй, составим уравнение:

$\frac{24}{x-2}$ - $\frac{24}{x}$ = 1

24x - 24x + 48 = x^2 - 2x

-x^2 + 2x + 48 = 0

x^2 - 2x - 48 = 0

D = 196

x(1,2) = $\frac{2±14}{2}$ = $\left \{ {{-6} \atop {8}} \right.$  (-6 не подходит т. к. отрицательное)

8 - 2 = 6 - грузоподъемность второй машины

2) $\frac{120}{x+15}$ + $\frac{4}{10}$ = $\frac{120}{x}$

120x + $\frac{4x^2+60x}{10}$ = 120x + 1800

0.4x^2 + 6x - 1800 = 0

D = 2916

x(1,2) = $\frac{-6±54}{2}$ = $\left \{ {{-75} \atop {60}} \right.$  (-75 не подходит т. к. отрицательное)

Answer 2

1. Задача о перевозке сахара:

Пусть X обозначает грузоподъемность машины, которой планировали перевозить сахар.

Сначала рассмотрим, сколько рейсов было запланировано с исходной машиной грузоподъемностью X: Количество рейсов = (Общий вес сахара) / (Грузоподъемность машины) = 24т / X

После смены машины пришлось сделать на 1 рейс больше, чем планировали. То есть, с новой машиной грузоподъемностью (X - 2) рейсов также было на один больше: Количество рейсов = (Общий вес сахара) / (Грузоподъемность машины) = 24т / (X - 2)

У нас есть два уравнения для количества рейсов. Поскольку оба они равны количеству рейсов, то можно записать следующее уравнение:

24t / X = 24t / (X - 2)

Теперь мы можем решить это уравнение:

24t(X - 2) = 24tX

Раскроем скобки:

24tX - 48t = 24tX

Заметим, что X исчезли из уравнения. Это означает, что уравнение имеет бесконечно много решений, и грузоподъемность машины не имеет значения в этой задаче.

2. Задача о товарном поезде:

Пусть X обозначает запланированную скорость товарного поезда (в км/ч).

Товарный поезд выехал с опозданием на 24 минут, что