Question

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения и способом подстановки. Урок 7 IVIIIIII​

Answer 1

Ответ:

I Можно лучший ответ пж

Надеюсь помогла))

Answer 2

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Вопрос из OnlineMektep.

Answer 3

Давайте рассмотрим решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения и способом подстановки.

Предположим, у нас есть следующая система уравнений:

1. $2x + 3y = 8$
2. $4x - y = 5$

Сначала рассмотрим способ сложения (метод Гаусса):

1. Умножьте оба уравнения на такие множители, чтобы коэффициенты перед одной из переменных в двух уравнениях стали равными. В данном случае, мы хотим сделать коэффициенты перед $y$ одинаковыми, поэтому умножим оба уравнения второго уравнения на 3:

   Уравнение 1: $2x + 3y = 8$ Уравнение 2: $12x - 3y = 15$

2. Теперь сложим оба уравнения вместе, чтобы избавиться от переменной $y$:

   $(2x + 3y) + (12x - 3y) = 8 + 15$

   $14x = 23$

3. Разделим обе стороны на 14, чтобы найти значение $x$:

   $x = \frac{23}{14}$

4. Теперь, когда у нас есть значение $x$, мы можем подставить его в любое из начальных уравнений, чтобы найти значение $y$. Для простоты давайте используем уравнение 1:

   $2x + 3y = 8$ $2\left(\frac{23}{14}\right) + 3y = 8$

   Теперь найдем значение $y$:

   $y = \frac{8 - 2\left(\frac{23}{14}\right)}{3}$

   $y = \frac{4}{7}$

Таким образом, решение системы уравнений:

1. $2x + 3y = 8$
2. $4x - y = 5$

является:

$x = \frac{23}{14}$ и $y = \frac{4}{7}$.

Теперь давайте рассмотрим способ подстановки:

1. Возьмем одно из уравнений, например, уравнение 2:

   $4x - y = 5$

2. Решим это уравнение относительно одной из переменных, скажем, относительно $y$:

   $y = 4x - 5$

3. Теперь подставим это выражение для $y$ в другое уравнение (уравнение 1):

   $2x + 3(4x - 5) = 8$

4. Решим это уравнение относительно $x$:

   $2x + 12x - 15 = 8$

   $14x - 15 = 8$

   $14x = 23$

   $x = \frac{23}{14}$

5. Теперь, когда у нас есть значение $x$, мы можем вернуться к уравнению для $y$, которое мы получили на шаге 2:

   $y = 4x - 5$

   $y = 4\left(\frac{23}{14}\right) - 5$

   $y = \frac{46}{14} - \frac{70}{14}$

   $y = -\frac{24}{14}$

   $y = -\frac{12}{7}$

Таким образом, решение системы уравнений при использовании метода подстановки также будет:

$x = \frac{23}{14}$ и $y = -\frac{12}{7}$.

Оба метода приводят к одному и тому же решению для системы уравнений.