Question

Cos² x/4- sin² x/4=sin(3π/2-x)помогите решить, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

применим формулу косинуса двойного угла: cos 2x = cos² x - sin² x

cos² x/4 - sin² x/4= cos 2*(x/4) = cos x/2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и решим его.

У нас есть следующее уравнение:

cos²(x/4) - sin²(x/4) = sin(3π/2 - x)

Первым шагом давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями, чтобы упростить уравнение. Мы знаем, что:

cos(π/2 - θ) = sin(θ)

Таким образом, мы можем заменить sin(3π/2 - x) на cos(x/4):

cos²(x/4) - sin²(x/4) = cos(x/4)

Теперь у нас есть уравнение:

cos²(x/4) - sin²(x/4) = cos(x/4)

Следующим шагом мы можем воспользоваться тождеством для разности квадратов:

a² - b² = (a + b)(a - b)

В данном случае a = cos(x/4), а b = sin(x/4), поэтому:

cos²(x/4) - sin²(x/4) = (cos(x/4) + sin(x/4))(cos(x/4) - sin(x/4))

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

(cos(x/4) + sin(x/4))(cos(x/4) - sin(x/4)) = cos(x/4)

Давайте рассмотрим два возможных случая:

1. Пусть cos(x/4) + sin(x/4) = 0.

Это означает, что cos(x/4) = -sin(x/4). Мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

Таким образом, tan(x/4) = -1. Решение этого уравнения:

x/4 = -π/4 + πn, где n - целое число

x = -π + 4πn

2. Пусть cos(x/4) - sin(x/4) = 1.

Это означает, что cos(x/4) = 1 + sin(x/4). Мы также можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

Таким образом, tan(x/4) = 1. Решение этого уравнения:

x/4 = π/4 + πn, где n - целое число

x = π + 4πn

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = -π + 4πn
2. x = π + 4πn

Где n - целое число.