Question

X⁴-6x²-7=0 знайдить Корен ривнання памагите пожалуйста​

Answer 1

Сделаем t= x2
тогда получается:
t2 - 6t -7=0
(решим уравнение относительно t)
t= -1
t=7
x2=-1
x2=7
x= - подкорень 7
x= подкорень 7 (без минуса)

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння $x^4 - 6x^2 - 7 = 0$, ми можемо використати підстановку, щоб зробити заміну:

Позначимо $y = x^2$, тоді ми отримаємо квадратне рівняння:

$y^2 - 6y - 7 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати, використовуючи квадратну формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Де $a = 1$, $b = -6$, $c = -7$.

Підставимо ці значення:

$y = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2}$

$y = \frac{6 \pm 8}{2}$

Таким чином, ми отримуємо два можливих значення для $y$:

1. $y_1 = \frac{6 + 8}{2} = 7$
2. $y_2 = \frac{6 - 8}{2} = -1$

Тепер повертаємося до підстановки:

1. $y_1 = x^2 = 7$, що дає $x = \pm \sqrt{7}$.
2. $y_2 = x^2 = -1$. Але в цьому випадку немає реальних коренів, оскільки квадрат не може бути від'ємним для дійсних значень $x$.

Отже, рівняння $x^4 - 6x^2 - 7 = 0$ має два дійсних корені: $x = \sqrt{7}$ та $x = -\sqrt{7}$.