Question

Відомо, що 4 футбольних і 3 волейбольних м'ячі коштували разом 2200 грн. Після того як футбольний м'яч подешевшав на 20%, а волейбольний подорожчав на 10%, один футбольний та один волейбольний м'ячі стали коштувати разом 640 грн. Якою була початкова цiна кожного м'яча?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

20% = 20 : 100 = 0,2

10% = 10 : 100 = 0,1

1 футбольный мяч стоил = х грн

1 волейбольный мяч стоил = у грн

Стал стоить 1 футбольный мяч = х - 0,2х = 0,8х грн

Стал стоить 1 волейбольный мяч = у + 0,1у = 1,1у грн

4х + 3у = 2200 | : 4

0,8х + 1,1у = 640

х + 0,75у = 550

0,8х + 1,1у = 640

х = 550 - 0,75у

0,8х + 1,1у = 640

1)

0,8х + 1,1у = 640

0,8(550 - 0,75у) + 1,1у = 640

440 - 0,6у + 1,1у = 640

-0,6у + 1,1у = 640 - 440

0,5у = 200

у = 200 : 0,5

у = 400

2)

х = 550 - 0,75у

х = 550 - 0,75 * 400

х = 550 - 300

х = 250

1 футбольный мяч стоил = (х) = 250 грн

1 волейбольный мяч стоил = (у) = 400 грн

Answer 2

Позначимо початкову ціну футбольного м'яча як "F" грн і початкову ціну волейбольного м'яча як "V" грн.

За першою умовою задачі ми маємо:

4F + 3V = 2200 грн

Тепер розглянемо другу умову, де футбольний м'яч подешевшав на 20%, що означає, що його нова ціна становить 80% від початкової ціни, тобто 0.8F грн. Волейбольний м'яч подорожчав на 10%, що означає, що його нова ціна становить 110% від початкової ціни, тобто 1.1V грн.

За другою умовою ми маємо:

F (нова ціна футбольного м'яча) + V (нова ціна волейбольного м'яча) = 640 грн

Тобто, ми можемо записати систему рівнянь:

1. 4F + 3V = 2200
2. 0.8F + 1.1V = 640

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спростимо друге рівняння, помноживши обидва боки на 10, щоб усунути десяткові дроби:

1. 4F + 3V = 2200
2. 8F + 11V = 6400

Тепер ми можемо використовувати метод елімінації для вирішення системи. Першу рівність помножимо на 8 і віднімемо від другої:

(8F + 11V) - (4F + 3V) = 6400 - 2200

8F - 4F + 11V - 3V = 4200

4F + 8V = 4200

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. 4F + 3V = 2200
2. 4F + 8V = 4200

Віднімемо перше рівняння від другого:

(4F + 8V) - (4F + 3V) = 4200 - 2200

8V - 3V = 2000

5V = 2000

V = 2000 / 5

V = 400

Отже, початкова ціна волейбольного м'яча V дорівнює 400 грн.

Тепер підставимо значення V у перше рівняння для знаходження F:

4F + 3(400) = 2200

4F + 1200 = 2200

4F = 2200 - 1200

4F = 1000

F = 1000 / 4

F = 250

Отже, початкова ціна футбольного м'яча F дорівнює 250 грн.

Отже, початкова ціна футбольного м'яча становить 250 грн, а початкова ціна волейбольного м'яча становить 400 грн.