Question

Монету бросают 7 раз. найти вероятность того что герб выпадет ровно 2 раза

Answer 1

Ответ: p≈0,164.

Пошаговое объяснение:

Назовём броски монеты испытаниями. Очевидно, что эти испытания удовлетворяют схеме Бернулли: вероятность выпадения герба p=1/2 в каждом испытании одинакова и не зависит от результатов других испытаний. Поэтому искомая вероятность p1=C(7,2)*p^2*(1-p)^5, где C(n,k) -  число сочетаний из n по k. Отсюда p1=C(7,2)*(1/2)^2*(1/2)^5=21*(1/2)^7≈0,164.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное число испытаний (7 бросков монеты) и два исхода (герб или решка) с постоянной вероятностью (1/2 для справедливой монеты).

Вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза из 7 бросков, можно вычислить следующим образом:

n - количество испытаний (7 бросков монеты). k - количество успехов (2 раза выпадет герб). p - вероятность успеха в каждом отдельном испытании (вероятность выпадения герба или решки, которая равна 1/2 для справедливой монеты).

Используя формулу для биномиального распределения, вероятность P(X = k) задается следующим образом:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где "n choose k" обозначает биномиальный коэффициент, который можно вычислить как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

В данном случае, n = 7, k = 2, и p = 1/2. Теперь вычислим вероятность:

C(7, 2) = 7! / (2! * 5!) = 21 (биномиальный коэффициент)

P(X = 2) = 21 * (1/2)^2 * (1 - 1/2)^(7 - 2) P(X = 2) = 21 * (1/4) * (1/2)^5 P(X = 2) = 21 * (1/4) * (1/32) P(X = 2) = 21/128

Итак, вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза при 7 бросках монеты, составляет 21/128 или около 0.1641 (округлено до четырех знаков после запятой).