Question

Боковое ребро прямой треугольной призмы равно 12 см, её основание — прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Дано:

$\bf ABCA_1B_1C_1$ - прямая призма;

$\bf AA_1 = 12$ см;

$\bf \triangle ABC$ - прямоугольный;

$\bf AB = 3$ см;

$\bf BC = 4$ см.

Найти:

$\bf S$ полн. поверхн. - ? см²

Решение:

S полн. поверхн. = S бок. поверхн. + 2 · S осн.

S осн. = S прямоугольного треугольника = (AB · BC)/2 = (3 · 4)/2 = 6 см²

Найдём AC по теореме Пифагора:

$\bf AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 3^{2} +4^{2} = 9 + 16 = 25$

$\bf AC = \sqrt{25} = 5$ см

S бок. поверхн. = P осн. · AA₁ = (3 + 4 + 5) · 12 = 12 · 12 = 144 см²

⇒ S полн. поверхн. = 144 + 2 · 6 = 144 + 12 = 156 см²

Ответ: 156 см²

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямой треугольной призмы, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Полная поверхность = 2 * (площадь основания) + (периметр основания) * (высота)

Для вашей призмы:

1. Найдем площадь основания. Основание - прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь такого треугольника равна:

Площадь основания = (1/2) * катет1 * катет2 = (1/2) * 3 см * 4 см = 6 см²

2. Теперь найдем периметр основания. Периметр прямоугольного треугольника можно найти суммой всех его сторон. Ваш треугольник имеет два катета и гипотенузу:

Периметр основания = 3 см + 4 см + гипотенуза

Для нахождения гипотенузы можно воспользоваться теоремой Пифагора:

гипотенуза² = катет1² + катет2² гипотенуза² = 3 см² + 4 см² гипотенуза² = 9 см² + 16 см² гипотенуза² = 25 см²

гипотенуза = √25 см = 5 см

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем найти периметр:

Периметр основания = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см

3. Вы также указали, что боковое ребро призмы равно 12 см, что равно периметру основания. Следовательно, высота призмы равна этой длине, то есть h = 12 см.

Теперь, используя формулу для площади полной поверхности, мы можем вычислить площадь:

Полная поверхность = 2 * (площадь основания) + (периметр основания) * (высота) Полная поверхность = 2 * 6 см² + 12 см * 12 см = 12 см² + 144 см² = 156 см²

Площадь полной поверхности прямой треугольной призмы равна 156 квадратным сантиметрам.