Question

X^10=-1 пожалуйста решите уравнение с подробным решением

Answer 1

Ответ с обьяснением на фото

Answer 2

Получаем систему двух функций

$y = x {}^{10} \\ y = - 1$

Нет решений, так как нет пересечений у графиков

Answer 3

Уравнение $x^{10} = -1$ можно решить, используя комплексные числа. Сначала найдем корни из -1, а затем возведем их в 10-ую степень.

Корень из -1 можно представить в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

$-1 = e^{i\pi}$

Здесь $i$ - мнимая единица ($i^2 = -1$), $\pi$ - число пи.

Теперь, чтобы найти корни из -1, мы можем воспользоваться формулой для вычисления корней комплексных чисел:

$x = \sqrt[n]{r} \cdot e^{i\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right)}$

где $n$ - степень корня, $r$ - модуль комплексного числа, $\theta$ - аргумент комплексного числа, $k$ - целое число от 0 до $n-1$.

В случае нашего уравнения ($x^{10} = -1$) $n = 10$ и $r = 1$, так как модуль - это просто 1.

Аргумент комплексного числа - это $\pi$, так как $e^{i\pi} = -1$.

Таким образом, для нахождения корней из -1, подставим значения в формулу:

$x_k = \sqrt[10]{1} \cdot e^{i\left(\frac{\pi + 2k\pi}{10}\right)}$

где $k = 0, 1, 2, ..., 9$.

Теперь вычислим каждый корень:

$x_0 = e^{i\left(\frac{\pi}{10}\right)}$ $x_1 = e^{i\left(\frac{3\pi}{10}\right)}$ $x_2 = e^{i\left(\frac{5\pi}{10}\right)}$ $x_3 = e^{i\left(\frac{7\pi}{10}\right)}$ $x_4 = e^{i\left(\frac{9\pi}{10}\right)}$ $x_5 = e^{i\left(\frac{11\pi}{10}\right)}$ $x_6 = e^{i\left(\frac{13\pi}{10}\right)}$ $x_7 = e^{i\left(\frac{15\pi}{10}\right)}$ $x_8 = e^{i\left(\frac{17\pi}{10}\right)}$ $x_9 = e^{i\left(\frac{19\pi}{10}\right)}$

Эти корни могут быть представлены как комплексные числа в тригонометрической форме.