Question

По плану общая площадь гаража и хозяйственной постройки (здання) равна 112 м?. Хотя гараж квадратной формы, а хозяйственная постройка (здание) прямоугольнойформы, у обоих домов есть одна общая стена. Вычисли площадь каждого строения,если одна стена хозяйственной постройки (здания) на 2 м длиннее общей стеныобоих построек!​

Answer 1

Ответ:

Площадь гаража 49 м²

Площадь хозяйственной постройки 63 м²

Пошаговое объяснение:

Пусть Х – сторона гаража, тогда

Площадь гаража Х · Х

Площадь хозяйственной постройки Х · ( Х+2)

Х² +Х² +2Х = 112

2Х² + 2Х -112 = 0

2(Х² + Х – 56) = 0

(Х – 8)(Х+7) = 0

Уравнение имеет два корня

Х = -8 не может быть длина отрицательным числом

Х = 7

Площадь гаража 7 · 7 = 49 м²

Площадь хозяйственной постройки 7 · (7+2) = 63 м²

Проверка:

49+63=112 м²

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные: Пусть Sg - площадь гаража (который квадратной формы), а Sz - площадь хозяйственной постройки (прямоугольной формы).

Также пусть L - длина общей стены у обоих построек, и W - ширина гаража (так как он квадратной формы, его длина и ширина одинаковы).

Известно, что общая площадь равна 112 м^2: Sg + Sz = 112

Также известно, что одна стена хозяйственной постройки длиннее общей стены на 2 м: L + 2 = W

Мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или комбинированным способом.

Давайте сначала выразим W через L: W = L + 2

Теперь мы можем заменить W в первом уравнении: Sg + Sz = 112

Теперь мы можем выразить Sg и Sz через L: Sg = L^2 (площадь квадрата с длиной стороны L) Sz = L(L + 2) (площадь прямоугольника с длиной L и шириной (L + 2))

Теперь мы можем подставить это обратно в первое уравнение: L^2 + L(L + 2) = 112

Распишем это уравнение и упростим его: L^2 + L^2 + 2L - 112 = 0

2L^2 + 2L - 112 = 0

Теперь давайте поделим оба члена на 2, чтобы упростить уравнение: L^2 + L - 56 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, у нас есть такие значения L, которые удовлетворяют уравнению:

(L - 7)(L + 8) = 0

Это дает два возможных значения для L: L = 7 и L = -8. Так как длина не может быть отрицательной, мы берем L = 7.

Теперь мы можем найти Sg и Sz: Sg = L^2 = 7^2 = 49 м^2 Sz = L(L + 2) = 7(7 + 2) = 7 * 9 = 63 м^2

Итак, площадь гаража Sg равна 49 м^2, а площадь хозяйственной постройки Sz равна 63 м^2.