Question

СРОЧНО!!! Найдите все такие p, что числа p−12, p, p+12, 6p−1, 6p+1 являются простыми.

Answer 1

Ответ:

только 17

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти все такие простые числа p, для которых указанные числа $p - 12$, $p$, $p + 12$, $6p - 1$ и $6p + 1$ также являются простыми, давайте анализировать каждое из этих чисел в отдельности.

1. $p - 12$: Чтобы $p - 12$ было простым числом, $p - 12$ не должно иметь делителей, кроме 1 и самого себя. Это можно представить как $p - 12$ > 1 и отсутствие простых чисел от 2 до $\sqrt{p - 12}$, которые являются делителями $p - 12$. Однако мы хотим также, чтобы $p$ было простым, поэтому $p - 12$ должно быть больше 2.

   Поэтому у нас есть два условия:

   • $p - 12 > 1$
   • $p - 12$ не имеет простых делителей от 2 до $\sqrt{p - 12}$.

2. $p$: Мы хотим, чтобы $p$ было простым числом.

3. $p + 12$: Аналогично $p - 12$, $p + 12$ должно быть простым, так что у нас есть условие $p + 12 > 1$ и $p + 12$ не имеет простых делителей от 2 до $\sqrt{p + 12}$.

4. $6p - 1$: Это число также должно быть простым, поэтому у нас есть условие $6p - 1 > 1$ и $6p - 1$ не имеет простых делителей от 2 до $\sqrt{6p - 1}$.

5. $6p + 1$: Аналогично $6p - 1$, $6p + 1$ должно быть простым, поэтому у нас есть условие $6p + 1 > 1$ и $6p + 1$ не имеет простых делителей от 2 до $\sqrt{6p + 1}$.

Теперь давайте рассмотрим каждое из этих условий и найдем подходящие значения $p$:

1. Условие $p - 12 > 1$: $p > 13$.

2. $p$ должно быть простым числом.

3. Условие $p + 12 > 1$: $p > -11$.

4. Условие $6p - 1 > 1$: $p > \frac{1}{6}$.

5. Условие $6p + 1 > 1$: $p > -\frac{1}{6}$.

Комбинируя эти условия, мы можем утверждать, что $p$ должно быть простым числом больше 13, а также больше -11, $\frac{1}{6}$ и -$\frac{1}{6}$.

Самое маленькое простое число больше 13 и -11 - это 17.

Следовательно, подходящее значение $p$ - это 17. Проверим условия для $p = 17$:

• $17 - 12 = 5$ (простое)
• $17$ (простое)
• $17 + 12 = 29$ (простое)
• $6 \times 17 - 1 = 101$ (простое)
• $6 \times 17 + 1 = 103$ (простое)

Таким образом, $p = 17$ удовлетворяет всем условиям, и числа $p - 12$, $p$, $p + 12$, $6p - 1$ и $6p + 1$ являются простыми.