Question

Найдите полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, если сумма трех его различных граней равна 20.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, давайте обозначим его длину, ширину и высоту как a, b и c соответственно.

Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести граней: двух основных граней и четырех боковых граней. Сумма трех различных граней равна 20, что можно выразить уравнением:

2ab + 2ac + 2bc = 20

Далее можно разделить обе стороны уравнения на 2:

ab + ac + bc = 10

Теперь давайте найдем полную поверхность, учитывая, что каждая боковая грань имеет размер ab, ac и bc, а две такие грани. Полная поверхность будет равна:

2ab + 2ac + 2bc + 2ab + 2ac + 2bc = 4ab + 4ac + 4bc

Теперь мы видим, что 4ab + 4ac + 4bc = 4(ab + ac + bc), и мы уже знаем, что ab + ac + bc = 10. Подставив это значение, получим:

4(ab + ac + bc) = 4 * 10 = 40

Таким образом, полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 40 квадратным единицам.