Question

СРОЧНО!!! Обоснуйте, что прямоугольник ABCD с вершинами в точках A (-6; 1), B (-2; -1), C (0; 3), D (4; 1) является параллелограммом​

Answer 1

Будем считать, что задан четырёхугоьник ABDC:

A (-6; 1), B (-2; -1),  D (4; 1), C (0; 3).

Признаки параллелограмма:

- равенство противоположных сторон,

- неравенсво диагоналей.

1) Расчет длин сторон:      

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √20 ≈ 4,472135955.

СД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²) = √20 ≈ 4,47213595.

BД = √((Хд-Хb)²+(Уд-Уb)²) = √40 ≈ 6,32455532.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √40 ≈ 6,32455532.

2) Длины диагоналей:

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √20 ≈ 4,472135955.

AД = √((Хд-Хa)²+(Уд-Уa)²) = √100  =10.

Как видим, всё подтвердилось - АВДС параллелограмм.

Answer 2

Прямоугольник ABCD является параллелограммом, так как он удовлетворяет двум основным свойствам параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны: Векторы, соединяющие соответствующие вершины прямоугольника, имеют одинаковое направление, что говорит о параллельности противоположных сторон. Мы можем рассмотреть векторы AB и CD: Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-2 - (-6), -1 - 1) = (4, -2) Вектор CD = (x4 - x3, y4 - y3) = (4 - 0, 1 - 3) = (4, -2)

   Оба вектора имеют одинаковое направление и длину, следовательно, стороны AB и CD параллельны. Аналогично, стороны BC и AD также параллельны.

2. Противоположные стороны равны: Для параллелограмма также характерно, что длины противоположных сторон равны. Мы можем проверить это для сторон AB и CD: Длина AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √(((-2) - (-6))^2 + (-1 - 1)^2) = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20

   Длина CD = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) = √((4 - 0)^2 + (1 - 3)^2) = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20

   Длины сторон AB и CD равны, что также подтверждает, что противоположные стороны параллелограмма равны.

Таким образом, на основе данных свойств, можно утверждать, что прямоугольник ABCD с вершинами A(-6; 1), B(-2; -1), C(0; 3), D(4; 1) является параллелограммом.