Question

Моторная лодка прошла 12 км против течения реки и 12 км по течению реки затратив на весь путь против течения на 1 час больше чем на путь по течению найти скорость течения реки если скорость лодки в стоячей воде 9 км ч​

Answer 1

Ответ:

Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Задача на составление уравнения с одной неизвестной.

Движение лодки делится на две части: по течению реки и против течения. Скорость лодки в стоячей воде, это скорость лодки без учёта течения реки.

Поэтому, за $x$ примем скорость течения реки. Когда моторная лодка плывет по течению реки, ее скорость будет равна: $9+x$. Скорость против течения реки равна: $9-x$.

Моторная лодка прошла 12 км против течения реки, поэтому время, затраченное на этот путь со скоростью $9-x$ равно: $\frac{12}{9-x}$.

По течению реки моторная лодка прошла 12 км, и время затраченное на это расстояние со скоростью $9+x$  равно: $\frac{12}{9+x}$.

На путь против течения реки моторная лодка затратила на 1 час больше, чем на путь по течению, поэтому разница во времени между тем, за сколько лодка прошла 12 км против течения и за сколько лодка прошла 12 км по течению будет равно:  $\frac{12}{9-x} -\frac{12}{9+x}=1$

Приведем данное уравнение к одному знаменателю. Для первой дроби знаменатель будет иметь вид: $9-x$, для второй дроби знаменатель: $9+x$, преобразуем уравнение:

$></p> <p>Далее домножаем единицу на знаменатель дроби, чтобы полностью избавиться от знаменателя:</p> <p><img src=$

Решим это квадратное уравнение:

$></p> <p>Второй корень не удовлетворяет условию задачи, так как является отрицательным. А скорость не может быть отрицательной. Поэтому единственным правильным корнем будет <img src=$ км/ч.

Это и будет скорость течения реки.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Скорость моторной лодки в стоячей воде (относительно земли) как V_b (в данном случае V_b = 9 км/ч).
• Скорость течения реки как V_c (вам нужно найти эту величину).
• Время движения лодки против течения реки как T_up (вы пройдете 12 км).
• Время движения лодки по течению реки как T_down (вы также пройдете 12 км).

Зная, что расстояние равно скорость умноженная на время (расстояние = скорость × время), мы можем записать два уравнения:

1. Для движения против течения: 12 км = (V_b - V_c) × T_up.
2. Для движения по течению: 12 км = (V_b + V_c) × T_down.

Условие гласит, что на путь против течения требуется на 1 час больше, чем на путь по течению. Мы можем выразить T_up через T_down:

T_up = T_down + 1

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (V_c, T_up и T_down):

1. 12 = (V_b - V_c) × T_up
2. 12 = (V_b + V_c) × T_down
3. T_up = T_down + 1

Давайте решим эту систему. Сначала мы выразим T_up через T_down из уравнения (3) и подставим его в уравнения (1) и (2):

T_up = T_down + 1

Из уравнения (1):

12 = (V_b - V_c) × (T_down + 1)

Из уравнения (2):

12 = (V_b + V_c) × T_down

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте умножим оба уравнения на T_down:

1. 12(T_down + 1) = (V_b - V_c)T_down
2. 12T_down = (V_b + V_c)T_down

Теперь мы можем упростить систему:

1. 12T_down + 12 = V_bT_down - V_cT_down
2. 12T_down = V_bT_down + V_cT_down

Теперь выразим V_bT_down и V_cT_down в терминах T_down:

1. V_bT_down = 12 + 12
2. V_cT_down = 12

Теперь мы можем найти V_b и V_c:

V_b = (12 + 12) / T_down = 24 / T_down V_c = 12 / T_down

Так как V_b = 9 км/ч (скорость лодки в стоячей воде), мы можем записать:

24 / T_down = 9

Теперь мы можем найти T_down:

T_down = 24 / 9 = 8/3 часа

Теперь, когда у нас есть значение T_down, мы можем найти скорость течения реки V_c:

V_c = 12 / T_down = 12 / (8/3) = 12 * (3/8) = 4.5 км/ч

Итак, скорость течения реки составляет 4.5 км/ч.