Question

Витя и его мама одновременно вышли из дома и пошли в противоположные стороны с одинаковой скоростью: Витя — в школу, а мама — на работу. Через 14 минут Витя понял, что у него нет ключей от дома, а вернётся из школы он раньше мамы, поэтому он стал догонять её, увеличив скорость в пять раз. Через сколько минут с того момента, как он понял, что надо забрать ключи, Витя догонит маму?

Answer 1

Ответ:

Чтобы Вите вернуться к дому  со скоростью в пять раз большей, ему необходимо время в 5 раз меньше, так ка скорость и время - величины взаимообратные.

14 мин / 5= 2,8 мин

Потом ему необходимо догнать маму, пусть от дома до мамы Витя затратит время t, а скорость  скорость его мамы будет х, тогда скорость Вити 5х (в пять раз больше).

Догоняя маму от дома Витя пройдет путь равный 5хt.

Время пути мамы будет такое: 14 мин (пока они шли в разных направлениях) + 2,8 мин (пока Витя бежал от места, где он понял, что забыл ключи, до дома) + t (от дома до места, где ее догонит сын). Скорость у нее х. Значит ее путь от дома составит:

(14 + 2,8 + t)х = 5хt

16,8t + tx = 5tx

16,8t=4tx (t сокращается)

16,8 = 4x

x=4,2 мин

4,2 + 2,8 = 7 мин - необходимо Вите, чтобы догнать маму с того момента, как он понял, что забыл ключи.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Изначально Витя и его мама шли в противоположных направлениях с одинаковой скоростью.

2. Через 14 минут Витя понял, что у него нет ключей и решил вернуться.

3. Поскольку он вернется из школы раньше мамы, это означает, что он догонит ее на пути назад.

4. Теперь Витя увеличил скорость в 5 раз, чтобы догнать маму.

Таким образом, у нас есть два этапа в этой задаче:

1. Время, которое потребуется Вите, чтобы догнать маму на пути назад, начиная с момента, когда он решил вернуться.

2. Время, которое Витя потратил, чтобы вернуться к маме после того, как он увеличил скорость.

Давайте начнем с первого этапа:

1. Пусть T будет время, которое потребуется Вите, чтобы догнать маму на пути назад. На этом этапе его скорость увеличилась в 5 раз, поэтому он будет двигаться в 5 раз быстрее, чем изначально.

2. На втором этапе Витя потратил 14 минут, чтобы вернуться к маме.

Теперь мы можем записать уравнение для первого этапа:

T = 14 / 5

Теперь давайте перейдем ко второму этапу:

Во втором этапе Витя вернулся к маме и, так как он двигался со скоростью, пять раз большей, чем изначально, он догнал ее за то же количество времени, что потребовалось бы ему в начальной ситуации. Так что время на втором этапе также равно 14 минутам.

Теперь мы можем сложить оба этапа, чтобы получить общее время:

Время = T (первый этап) + 14 (второй этап) = (14 / 5) + 14 = 14 * (1/5 + 1) = 14 * (6/5) = 84/5 минут.

Итак, Витя догонит маму через 84/5 минут, что составляет 16 минут и 48 секунд.