Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ, У НАС ОЛИМПИАДА Витя и его мама одновременно вышли из дома и пошли в противоположные стороны с одинаковой скоростью: Витя — в школу, а мама — на работу. Через 12 12 минут Витя понял, что у него нет ключей от дома, а вернётся из школы он раньше мамы, поэтому он стал догонять её, увеличив скорость в пять раз. Через сколько минут с того момента, как он понял, что надо забрать ключи, Витя догонит маму?

Answer 1

Пусть $x$ м/мин - первоначальные скорости и мамы и Вити, тогда

$2x$   м/мин  - скорость удаления

$2x* 12 = 24x$  м - расстояние между мамой и сыном через 12 мин.

$5x$  м/мин  - увеличенная скорость Вити

$5x-x=4x$   м/мин  - скорость сближения.

$\frac{24x}{4x} =6$  мин - время, которое понадобилось Вите, чтобы догнать маму.

Ответ:  6 мин.

Answer 2

Попробуем решить эту задачу. Пусть $t$ — время в минутах, прошедшее с момента выхода из дома до того, как Витя догонит маму.

За первые 12 минут Витя и мама двигались с одинаковой скоростью. За это время Витя прошел $\frac{1}{5}$ пути, так как он увеличил скорость в 5 раз.

Теперь рассмотрим оставшееся время $t - 12$ минут. За это время Витя и мама двигаются с увеличенной скоростью Вити (в 5 раз большей). Таким образом, Витя пройдет за это время $5(t - 12)$ часть пути.

Учитывая оба этапа, уравнение будет следующим:

$$\frac{1}{5} + 5(t - 12) = 1$$

Решив это уравнение, мы найдем $t$ — время, через которое Витя догонит маму. Пожалуйста, решайте!