Question

Для взаимно простых чисел x и y выполняется условие a=24x, b=36y. Найдите НОД(a;b) ​

Answer 1

х и у - взаимно простые числа

a = 24 - коэффициент при переменной х

b = 36 - коэффициент при переменной у

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

24 | 2                                      36 | 2

12 | 2                                       18 | 2

6 | 2                                        9 | 3

3 | 3                                        3 | 3

1                                              1

24 = 2³ · 3                              36 = 2² · 3²

НОД(a; b) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель

24х : 12 = 2х

36у : 12 = 3у

Ответ: НОД (a; b) = 12.

Answer 2

Ответ:

24!  2             36! 2

12!   2              18! 2

6 !    2               9! 2

3 !    3                3!  3

1                         1

НОД ( 24 и 36)  2*2**3= 12

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b, выраженных через x и y, мы сначала найдем НОД(24x, 36y). Затем мы разделим результат на НОД(24, 36), чтобы упростить дроби.

Для начала найдем НОД(24x, 36y) при условии, что x и y взаимно просты. Воспользуемся свойствами НОД:

1. НОД(24x, 36y) = 12 * НОД(2x, 3y) (поскольку 24 = 2 * 2 * 2 * 3 и 36 = 2 * 2 * 3 * 3)

Теперь, так как x и y взаимно просты, их НОД равен 1:

2. НОД(2x, 3y) = 1

Теперь выразим a и b через x и y:

a = 24x b = 36y

Теперь найдем НОД(a, b):

3. НОД(a, b) = НОД(24x, 36y) = 12 * НОД(2x, 3y) (используем свойство 1)

Поскольку НОД(2x, 3y) = 1 (используем свойство 2), мы получаем:

4. НОД(a, b) = 12 * 1 = 12

Итак, НОД(a, b) = 12.