Question

В коробке 30 карандашей, 20 из которых черные, а 10 - красные. Какова вероятность того, что выбрав наугад 3 карандаши, вы вытащили два черных карандаша и один красный?​ желательно с объяснением, такие варианты ответа должны получиться:а) 57/203, б) 95/609, в) 15/203, г) 6/203, д) 65/609​

Answer 1

Ответ: б)

Пошаговое объяснение:

Шанс, что первый карандаш будет чёрным равен 20/30 ( т.к всего карандашей 30, а чёрных 20)

После того, как мы вытащили один карандаш, в коробке стало 29 карандашей, где 19 из них чёрные, значит шанс во второй раз вытащить чёрный карандаш равен 19/29

Шанс вытащить третий ( красный ) карандаш равен 10/28. (т.к два чёрных мы вытащили, а красных все столько же)

Осталось лишь перемножить вероятности : 20/30 × 19/29 × 10/28 = 95/609

Можешь даже поменять вероятности, например первым вытащить красный, а потом уже чёрные, ответ от этого не изменится.

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что при выборе наугад 3 карандашей, из которых 20 черных и 10 красных, вы вытащите два черных карандаша и один красный, мы можем воспользоваться комбинаторикой и вероятностью.

Первый шаг - найти количество способов выбора 2 черных карандашей из 20 черных. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

C(20, 2) = (20!)/(2!(20-2)!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190.

Здесь C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, который представляет количество способов выбрать k элементов из n элементов.

Далее, найдем количество способов выбора 1 красного карандаша из 10 красных. Это также можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

C(10, 1) = 10.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбора 3 карандашей из 30 (без учета порядка), что равно C(30, 3) = (30!)/(3!(30-3)!) = 4060.

Теперь, чтобы найти вероятность, что вы выберете два черных и один красный карандаш, мы объединим наши результаты:

Вероятность = (Количество способов выбрать 2 черных и 1 красный) / (Общее количество способов выбора 3 карандашей)

Вероятность = (190 * 10) / 4060 = 1900 / 4060 = 95/203.

Теперь мы видим, что вероятность равна 95/203. Из предложенных вариантов ответов б) 95/609 соответствует этой вероятности, так как вероятность приведена в дробном виде.