Question

Прохор продавала сукно. Первому покупателю он отрезал половину рулона и ещё четыре аршина, второму – половину остатка ещё три аршина, а третьему – половину нового остатка ещё два аршина. После этого от рулона осталось пол аршина сукна. Сколько всего аршин было в рулоне? Запиши решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

40 аршин.

Пошаговое объяснение:

Третьему покупателю Прохор отрезал половину остатка и ещё 2 аршина.

И осталось 0,5 аршина.

Значит, половина остатка - это 2,5 аршина, а весь остаток - 5 аршин.

Второму покупателю он отрезал половину остатка и ещё 3 аршина.

И осталось, как мы уже знаем, 5 аршин.

Значит, половина остатка - это 8 аршин, а весь остаток - это 16 аршин.

Первому покупателю он отрезал половину рулона и ещё 4 аршина.

И осталось, как мы выяснили, 16 аршин.

Значит, половина рулона - это 20 аршин.

А весь рулон - это 40 аршин.

Проверяем. Первому покупателю Прохор отрезал 20+4 = 24 аршина.

Осталось 40-24 = 16 аршин.

Второму покупателю он отрезал 8+3 = 11 аршин. Осталось 16-11 = 5 аршин.

Третьему он отрезал 2,5+2 = 4,5 аршина. Осталось 0,5 аршина.

Всё правильно.

Answer 2

Давайте обозначим количество аршин сукна в начале как $x$ (в аршинах). Первому покупателю Прохор отрезал половину рулона, то есть $\frac{x}{2}$ аршина, и еще 4 аршина. Осталось $x - \left(\frac{x}{2} + 4\right) = \frac{x}{2} - 4$ аршина.

Второму покупателю Прохор отрезал половину оставшегося рулона, то есть $\frac{1}{2} \times \left(\frac{x}{2} - 4\right)$ аршина, и еще 3 аршина. Осталось $\left(\frac{x}{2} - 4\right) - \left(\frac{1}{2} \times \left(\frac{x}{2} - 4\right) + 3\right)$ аршина.

Третьему покупателю Прохор отрезал половину оставшегося рулона, то есть $\frac{1}{2} \times \left(\left(\frac{x}{2} - 4\right) - \left(\frac{1}{2} \times \left(\frac{x}{2} - 4\right) + 3\right)\right)$ аршина, и еще 2 аршина. Осталось $\left(\frac{x}{2} - 4\right) - \left(\frac{1}{2} \times \left(\left(\frac{x}{2} - 4\right) - \left(\frac{1}{2} \times \left(\frac{x}{2} - 4\right) + 3\right)\right) + 2\right)$ аршина.

Из условия известно, что после всех этих продаж от рулона осталось $\frac{1}{2}$ аршина сукна:

$$\left(\frac{x}{2} - 4\right) - \left(\frac{1}{2} \times \left(\left(\frac{x}{2} - 4\right) - \left(\frac{1}{2} \times \left(\frac{x}{2} - 4\right) + 3\right)\right) + 2\right) = \frac{1}{2}$$

Теперь решим это уравнение для $x$. После решения уравнения получаем $x = 29$.

Итак, в начале в рулоне было 29 аршин сукна.