Question

Крестьянка принесла на базар некоторое кол-во яиц. Первому покупателю она продала половину яиц и еще пол яйца, второму половину того что осталось и ещё пол яйца, третьему половину нового остатка и пол яйца, четвертому половину того что осталось и ещё пол яйца. После этого у неё ничего не осталось. Сколько было яиц?

Answer 1

пусть х - было столько яиц.

1 пок. продала   х/2+0,5

2 пок - х-(х/2+0,5)+1/2=х/4+1/4 приводим к общему знаменателю к 4

- х-(х/2+0,5)-(х/4+1/4)+1/2=х/8+1/8  приводим к общему знаменателю к 8

4 пок - х-(х/2+0,5)-(х/4+1/4)-(х/8+1/8)+1/2=х/16+1/16  приводим к общему знаменателю к 16.

Складываем 1 пок2 пок3 пок4 пок и все это приравняем к х.

х/2+0,5+х/4+1/4+х/8+1/8+х/16+1/16=х   приводим к общему знаменателю к 16.

х=15 столько было яиц

Answer 2

пусть всего было х

первому покупателю 1/2х и 0,5

второму (х-1/2х):2=1/2х:2=1/4х и 0,5

третьему (1/2х-1/4х):2=1/4х:2=1/8х и 0,5

четвертому (1/4х-1/8х):2=1/8х:2=1/16х и 0,5,составим ур-ние

1/2х+0,5+1/4х+0,5+1/8х+0,5+1/16х+0,5=х

8+4+2+1/16х+2=х

15/16х +2=х

х-15/16х=2

1/16х=2

х=2:1/16

х=2*16

х=32

ответ 32 яйца

Answer 3

Давай разберем эту задачу шаг за шагом!

Допустим, у крестьянки изначально было \(х\) яиц.

Первому покупателю она продала половину яиц и еще половину, то есть \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x = x\) яиц. Теперь у нее осталось \(x\) яиц минус \(x\) яиц, которые она продала первому покупателю, то есть \(х - x = 0\) яиц.

Второму покупателю она продала половину от того, что осталось (0 яиц), что равняется 0 яйц плюс еще половину, то есть \(\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x\). Теперь у нее осталось \(0 - \frac{1}{2}x = -\frac{1}{2}x\) яиц.

Третьему покупателю она продала половину от этого нового остатка (-\(\frac{1}{2}x\)) и еще половину, то есть \(\frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x = 0\). Теперь у нее осталось \(0 - 0 = 0\) яиц.

Четвертому покупателю она продала половину того, что осталось (0 яиц) и еще половину, то есть \(\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x\). После этой продажи у нее осталось \(0 - \frac{1}{2}x = -\frac{1}{2}x\) яиц, но так как она сказала, что у нее не осталось ни одного яйца, это несостыковочно.

Это означает, что решение этой задачи, как она сформулирована, приводит к противоречию.