Question

ОБЪЯСНИТЕ ПОЭТАПНОЕ РЕШЕНИЕ Диагональ осевого сечения цилиндра 10 см, а радиус основания – 3см. Найдите высоту цилиндра и площадь полной поверхности

Answer 1

Ответ:

нижняя сторона сечения 2*R=6 см, тогда высота цилиндра (вторая сторона сечения)

h=√(10²-6²)=8см

S= 2*πR²+2πR*h=... см

Answer 2

Для нахождения высоты цилиндра и площади его полной поверхности, у нас уже есть диагональ осевого сечения и радиус его основания. Давайте разберемся по шагам.

1. Найдем высоту цилиндра:

   Диагональ осевого сечения цилиндра (d) является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором одной из сторон является радиус основания (r), а другой стороной - высота цилиндра (h). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

   d^2 = r^2 + h^2

   где d = 10 см (диагональ осевого сечения) r = 3 см (радиус основания)

   Решаем уравнение для h:

   10^2 = 3^2 + h^2 100 = 9 + h^2

   h^2 = 100 - 9 h^2 = 91

   h = √91 h ≈ 9.54 см

   Таким образом, высота цилиндра приближенно равна 9.54 см.

2. Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра:

   Полная поверхность цилиндра состоит из двух частей: боковой поверхности и двух оснований.

   • Боковая поверхность цилиндра: Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, вырезанный и развернутый вдоль окружности основания. Ее площадь можно найти с помощью формулы:

   S_bok = 2πrh

   где r = 3 см (радиус основания) h ≈ 9.54 см (высота цилиндра, которую мы рассчитали ранее)

   S_bok = 2 * π * 3 см * 9.54 см ≈ 180.9 см²

   • Основания цилиндра: Площадь одного основания цилиндра - это площадь круга, которую можно найти с помощью формулы:

   S_osnov = πr^2

   где r = 3 см (радиус основания)

   S_osnov = π * (3 см)^2 ≈ 28.27 см²

   Поскольку у нас два основания, общая площадь обоих оснований равна:

   2 * S_osnov = 2 * 28.27 см² ≈ 56.54 см²

Теперь суммируем площади боковой поверхности и двух оснований, чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра:

S_полн = S_bok + 2 * S_osnov ≈ 180.9 см² + 56.54 см² ≈ 237.44 см²

Итак, высота цилиндра приближенно равна 9.54 см, а площадь его полной поверхности приближенно равна 237.44 см².