Question

Три друга, Антон, Борис и Виктор, приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов похода на футбол? С решением

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Друга три, а билетов 2, значит пойти могут 2 мальчика из 3х. Можно найти количество перебором вариантов:

Антон и Борис;

Антон и Виктор;

Виктор и Борис.

При этом в паре не важно в какой последовательности сделан выбор и идет ли выбранный мальчик по первому билету или по второму. Важно, что идут два конкретных мальчика.

Значит можно количество определить по формуле числа сочетаний без повторов, когда место расположения каждого из мальчиков и последовательность их выбора не важны:

Сmn = n! / (m! * (n – m)!)

C23 = 3! / (2! * (3 – 2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3!/2! = 1 * 2 * 3 / 2 = 3.

Если же билеты не равнозначны и имеется разница в том, какое место займет идущий, вариантов становится больше. На первый билет претендуют 3 мальчика, на второй - 2 оставшихся. Тогда комбинаций:

3 * 2 = 6.

В данном случае можно применить формулу числа размещений без повторов:

Аmn = n! / (n – m)!

А23 = 3! / (3 – 2)! = 3! / 1! = 3! = 1 * 2 * 3 = 6.

Answer 2

Для определения количества различных вариантов похода на футбольный матч для трех друзей, у которых есть два билета, можно использовать комбинаторику. Мы можем рассмотреть различные способы распределения билетов между друзьями.

Существует несколько вариантов:

1. Друзья могут пойти на матч вместе:

   • Антон, Борис и Виктор идут вместе на матч.

2. Друзья могут выбрать одного из себя, чтобы пойти на матч:

   • Антон и Борис идут на матч, а Виктор остается дома.
   • Антон и Виктор идут на матч, а Борис остается дома.
   • Борис и Виктор идут на матч, а Антон остается дома.

Итак, у нас есть 4 различных варианта похода на футбольный матч.

Это можно представить следующим образом:

1. Антон, Борис, Виктор
2. Антон, Борис
3. Антон, Виктор
4. Борис, Виктор

Итак, существует 4 различных варианта похода на футбольный матч для трех друзей с двумя билетами.