Question

решите задачу, составив систему уравнений: За 6 кг мандаринов и 8 кг апельсинов заплатили 7200 тенге. Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов, если 5 кг апельсинов на 1700 тенге дешевле, , чем 4 кг мандаринов​

Answer 1

Мандарины - х

Апельсины - у

6х + 8у = 7200 | × 5

4х - 5у = 1700 | × 8

30х + 40у = 36000

32х - 40у = 13600

62х = 49600

х = 800

5у = 4х - 1700

5у = 1500

у = 300

Ответ: ( 800 ; 300 )

Answer 2

Давайте обозначим стоимость 1 кг мандаринов как "М" и стоимость 1 кг апельсинов как "А". Мы знаем, что за 6 кг мандаринов и 8 кг апельсинов заплатили 7200 тенге, что можно записать в виде уравнения:

6М + 8А = 7200

Также нам дано, что 5 кг апельсинов стоят на 1700 тенге дешевле, чем 4 кг мандаринов. Это можно записать в виде второго уравнения:

4М - 5А = 1700

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными:

1. 6М + 8А = 7200
2. 4М - 5А = 1700

Мы можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент М в обоих уравнениях одинаковым:

1. 6М + 8А = 7200
2. 8М - 10А = 3400

Теперь сложим оба уравнения:

(6М + 8А) + (8М - 10А) = 7200 + 3400

Сократим подобные слагаемые:

14М - 2А = 10600

Теперь добавим 2А к обеим сторонам уравнения:

14М - 2А + 2А = 10600 + 2А

14М = 10600 + 2А

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти М:

14М / 14 = (10600 + 2А) / 14

М = (10600 + 2А) / 14

Теперь мы можем использовать это выражение для М и подставить его в первое исходное уравнение:

6[(10600 + 2А) / 14] + 8А = 7200

Умножим обе стороны на 14, чтобы избавиться от дробей:

6(10600 + 2А) + 8А * 14 = 7200 * 14

63000 + 12А + 112А = 100800

Сложим 12А и 112А:

124А + 63000 = 100800

Выразим А:

124А = 100800 - 63000 124А = 37800

А = 37800 / 124 А ≈ 305.65

Итак, стоимость 1 кг апельсинов (А) составляет около 305.65 тенге.

Теперь мы можем найти стоимость 1 кг мандаринов (М), используя любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

6М + 8 * 305.65 = 7200

6М + 2445.2 = 7200

Выразим М:

6М = 7200 - 2445.2 6М = 4754.8

М = 4754.8 / 6 М ≈ 792.47

Итак, стоимость 1 кг мандаринов (М) составляет около 792.47 тенге.