Question

Одне з двох додатних чисел на 8 меньше за інше. знайди ці числа якщо їх добуток ддорівнює 65

Answer 1

Пусть х - одно число, тогда (х - 8) - другое число. Произведение двух положительных чисел равно 65. Уравнение:

х · (х - 8) = 65

х² - 8х - 65 = 0

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 · 1 · (-65) = 64 + 260 = 324

√D = √324 = 18

х₁ = (8-18)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит по условию задачи)

х₂ = (8+18)/(2·1) = 26/2 = 13 - одно число

13 - 8 = 5 - другое число

Ответ: числа 13 и 5.

Answer 2

Давайте позначимо два додатні числа як "x" та "y". Згідно з умовою задачі, одне з чисел на 8 менше за інше, тобто:

1. x = y - 8

Також нам відомо, що добуток цих чисел дорівнює 65:

2. x * y = 65

Тепер ми можемо використовувати систему рівнянь для знаходження значень x та y. Спростимо рівняння (1), підставивши в нього вираз для x з рівняння (2):

(y - 8) * y = 65

Помножимо це рівняння:

y^2 - 8y = 65

Тепер приведемо його до квадратного виду:

y^2 - 8y - 65 = 0

Ми отримали квадратне рівняння. Тепер можемо вирішити його за допомогою квадратної формули або факторизації. Давайте вирішимо його, використовуючи квадратну формулу:

D = b^2 - 4ac

a = 1, b = -8, c = -65

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-65) = 64 + 260 = 324

Тепер використаємо квадратну формулу для знаходження значень y:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (8 ± √324) / (2 * 1)

y = (8 ± 18) / 2

Тепер знайдемо два можливих значення для y:

1. y = (8 + 18) / 2 = 26 / 2 = 13
2. y = (8 - 18) / 2 = -10 / 2 = -5

Отже, ми знайшли два можливих значення для y: 13 і -5. Тепер визначимо відповідні значення для x, використовуючи рівняння (1):

1. Для y = 13: x = 13 - 8 = 5

2. Для y = -5: x = -5 - 8 = -13

Отже, дві пари додатніх чисел, які задовольняють умову задачі, це (x = 5, y = 13) і (x = -13, y = -5).